Question

Помогите решить и расписать неравенства 5^(х-1)-5^х<20

Answer 1

Ответ:

неравенство верно при любом значении переменной х

х€(-oo; +oo)

Пошаговое объяснение:

${5}^{x - 1} - {5}^{x} < 20 \\ \frac{ {5}^{x} }{ {5}^{1} } - {5}^{x} < 20$

$\frac{1}{5} \times {5}^{x} - {5}^{x} < 20 \\ {5}^{x} \times ( \frac{1}{5} - 1) < 20 \\ {5}^{x} \times ( - \frac{4}{5}) < 20$

${5}^{x} > 20 \div ( - \frac{4}{5} ) \\ {5}^{x} > - 25$

х €(-oo; oo)

знак "€" - читать " принадлежит"

Answer 2

Для решения неравенства 5^(x-1) - 5^x < 20, давайте начнем с преобразования выражения.

Сначала можно заметить, что оба члена неравенства содержат степени 5, поэтому мы можем использовать тот факт, что 5^x умноженное на 5 равно 5^(x+1):

5^(x-1) - 5^x < 20

5^x * 5^(-1) - 5^x < 20

(1/5) * 5^x - 5^x < 20

Теперь давайте объединим оба члена неравенства и упростим его:

(1/5 - 1) * 5^x < 20

(1/5 - 5/5) * 5^x < 20

(-4/5) * 5^x < 20

Теперь давайте умножим обе стороны неравенства на -5/4. Не забудьте изменить направление неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число:

(5/4) * (-4/5) * 5^x > -5/4 * 20

5^x > -25

Теперь у нас есть неравенство вида 5^x > -25. Это неравенство выполняется для всех реальных значений x, так как 5 в любой степени всегда положительно, и оно будет бесконечно большим. Таким образом, решением исходного неравенства 5^(x-1) - 5^x < 20 является:

x принимает любые значения на числовой прямой, то есть x ∈ (-∞, +∞).