Question

Разложить на множители квадратный трехчлен: 4х²-15х+9 Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы разложить квадратный трехчлен $4x^2 - 15x + 9$ на множители, давайте сначала попробуем разложить его на два квадратных бинома (двучлена) вида $(ax + b)^2$, где $a$, $b$ - константы:

$$4x^2 - 15x + 9 = (ax + b)^2$$

Далее, раскроем этот квадрат:

$$(ax + b)^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2$$

Теперь сравним это с вашим квадратным трехчленом:

$$a^2x^2 + 2abx + b^2 = 4x^2 - 15x + 9$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} a^2 &= 4 \\ 2ab &= -15 \\ b^2 &= 9 \end{align*}$$

Решим эту систему шаг за шагом.

1. Из первого уравнения получаем $a = \pm 2$, так как $2^2 = 4$.

2. Подставим $a$ во второе уравнение:

$$2ab = -15$$

Если $a = 2$, то $2b = -15$, отсюда $b = -\frac{15}{2}$.

Если $a = -2$, то $2b = -15$, отсюда $b = \frac{15}{2}$.

3. Теперь подставим $a$ и $b$ в третье уравнение:

$$b^2 = 9$$

Если $a = 2$ и $b = -\frac{15}{2}$, то $\left(-\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{225}{4}$, что не равно 9.

Если $a = -2$ и $b = \frac{15}{2}$, то $\left(\frac{15}{2}\right)^2 = \frac{225}{4}$, что тоже не равно 9.

Из этого следует, что нет такого способа разложить $4x^2 - 15x + 9$ на множители в виде квадратных биномов $(ax + b)^2$.

Однако, мы можем разложить исходный трехчлен на множители следующим образом:

$$4x^2 - 15x + 9 = (2x - 3)(2x - 3) = (2x - 3)^2$$

Таким образом, разложение на множители - это $(2x - 3)^2$.