Question

Відстань між двома точками М(х)і В (-2) дорівнює 5 . Знайдіть координатну точку М. Скільки таких точок має бути?

Answer 1

Ответ:

М=-7 або М=3

2 точки

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти координати точки $M$, знаючи відстань між нею і точкою $B(-2)$, яка дорівнює 5, можна скористатися формулою відстані між двома точками на координатній площині:

$\text{Відстань} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

У цьому випадку $x_1 = -2$, $y_1 = 0$, $x_2 = x$ і $y_2 = 0$. Підставивши дані в формулу відстані, отримаємо:

$5 = \sqrt{(x - (-2))^2 + (0 - 0)^2}$ $5 = \sqrt{(x + 2)^2}$

Тепер потрібно виразити $x$ з цієї рівності. Квадратний корінь відкидаємо, оскільки нам відомо, що відстань 5 - це додатне число:

$(x + 2)^2 = 25$

Розкривши квадрат дужки, отримаємо:

$x^2 + 4x + 4 = 25$

Прирівнюємо рівняння до нуля:

$x^2 + 4x - 21 = 0$

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Воно має дві різних дійсних корені:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У цьому випадку $a = 1$, $b = 4$, $c = -21$. Підставляючи значення, отримаємо:

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-21)}}{2(1)}$ $x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2}$

Таким чином, отримуємо два можливих значення для $x$:

$x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = 3$ $x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = -7$

Таким чином, точка $M$ може мати координати $(3, 0)$ або $(-7, 0)$. Існують дві такі точки.