Question

Одного разу Сашко, Костя і Дмитрик зустрілися у комп’ютерному клубі. З’ясувалось, що Сашко відвідує цей клуб один раз у 8 днів, Костя – один раз у 10 днів, а Дмитрик – один раз у 12 днів. Через скільки днів хлопчики знову відвідають цей клуб в один і той самий день?​

Answer 1

Відповідь:

Хлопці знову зберуться разом до комп'ютерного клубу по закінченню 120 діб.

Покрокове пояснення:

Зустріч хлопців відбудеться знову за умови: кількість діб, що пройшла з їх останньої зустрічі без залишку ( на ціло ) буде ділитися на 8, 10 та 12.

Отже умова ділення без залишку на 10 - говорить, що число яке ми шукаємо має на закінченні 0.

Нам треба знайти число яке ділиться без залишку на 8 та 12 і до того закінцюється на 0.

40 ділиться на 8, але не ділиться на 12.

60 ділиться на 12, але не ділиться на 8.

80 ділиться на 8, але не ділиться на 12.

120 ділиться на 8, на 10 та на 12 без залишку.

Answer 2

Для знаходження кількості днів, через яку Сашко, Костя і Дмитрик знову відвідають клуб в один і той самий день, вам потрібно знайти найменше спільне кратне їхніх інтервалів відвідування клубу.

Сашко відвідує клуб кожні 8 днів. Костя відвідує клуб кожні 10 днів. Дмитрик відвідує клуб кожні 12 днів.

Найменше спільне кратне для 8, 10 і 12 - це 120. Тобто Сашко, Костя і Дмитрик знову відвідають клуб в один і той самий день кожні 120 днів.

Answer 3

Для того, щоб визначити, через скільки днів Сашко, Костя і Дмитрик знову відвідають цей клуб в один і той самий день, нам потрібно знайти найменше спільне кратне (НСК) чисел 8, 10 і 12.

Спершу знайдемо НСК для 8 та 10:

1. Розкладаємо числа на прості множники: 8 = 2^3 10 = 2 * 5
2. Вибираємо максимальні ступені простих множників для кожного числа: НСК = 2^3 * 5 = 40

Тепер ми знайшли НСК для 8 і 10. Тепер знайдемо НСК для цього результату і числа 12:

1. Розкладаємо числа на прості множники: 40 = 2^3 * 5 12 = 2^2 * 3
2. Вибираємо максимальні ступені простих множників для кожного числа: НСК = 2^3 * 5 * 3 = 120

Отже, через 120 днів Сашко, Костя і Дмитрик знову відвідають цей клуб в один і той самий день.