Question

Помогите пожалуйста, СРОЧНО! Найдите наибольшее значение функции f(x)=5-12x-3x^2 на промежутке [-1; 3]

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Найдите наибольшее значение функции f(x)=5-12x-3x^2 на промежутке [-1; 3].

f(x)=5 - 12x - 3x²

Придать х значения от -1 до 3 (включая эти значения)  и вычислить у:

х     -1      0      1       2       3

у     14    5    -10    -31     -58

f(x) имеет наибольшее значение, равное 14, на промежутке [-1; 3],  

при х= -1.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = 5 - 12x - 3x^2$ на заданном интервале $[-1, 3]$, мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов функции. Экстремум может быть минимумом или максимумом.

1. Начнем с нахождения производной функции $f(x)$: $f'(x) = -12 - 6x$

2. Далее, найдем точки, в которых производная равна нулю: $-12 - 6x = 0$ Решая это уравнение, мы получаем: $-6x = 12$ $x = -2$

3. Теперь, найдем значение второй производной функции в этой точке, чтобы определить тип экстремума: $f''(x) = -6$

   Так как вторая производная отрицательна ($f''(-2) = -6$), это означает, что у нас есть максимум функции в точке $x = -2$.

4. Теперь найдем значение функции $f(x)$ в точке $x = -2$, а также на границах заданного интервала $[-1, 3]$:

   • $f(-1) = 5 - 12(-1) - 3(-1)^2 = 5 + 12 - 3 = 14$
   • $f(-2) = 5 - 12(-2) - 3(-2)^2 = 5 + 24 - 12 = 17$
   • $f(3) = 5 - 12(3) - 3(3)^2 = 5 - 36 - 27 = -58$

Таким образом, наибольшее значение функции $f(x)$ на интервале $[-1, 3]$ равно 17 и достигается в точке $x = -2$.