Question

Решите пожалуйста уравнения :( 1) х(х+7)≥0; 2) (х-1)(х+2)≤0; 3) х- х²+2<0; 4) -х²-5х+6>0; 5) х(х+2)<15

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

х(х+7)≥0

Найдем корни уравнения:

х(х+7)=0

х=0 ; х=-7

Метод интервалов.

+++++++[-7]---------[0]+++++++ (точки закрашены)

х∈(-∞;-7]∪[0 ;+∞)

2)

(х-1)(х+2)≤0

х=1 ; х=-2

Метод интервалов:

++++++++[-2]------------[1]++++++++ точки закрашены

х∈[-2;1]

3)

-х²+х+2<0

х²-х-2>0

х₁₂=(1±√(1+8))/2

х₁=2 ;  х₂=-1.

(х-2)(х+1)>0

Метод интервалов:

+++++++(-1)------------(2)++++++  точки пустые

х∈(-∞;-1)∪(2;+∞).

4)

-х²-5х+6>0

х²+5х-6<0

х₁=1 ; х₂=-6

Равносильное неравенство:

(х-1)(х+6)<0

Метод интервалов:

++++++++(-6)---------(1)+++++++  ( точки пустые)

х∈(-6 ; 1).

5) Перемножим:

х²+2х-15<0

х₁₂=-1±√16

х₁=-1+4=3.

х₂=-1-4=-5

(х-3)(х+5)<0

Метод интервалов:

++++++++(-5)-----------(3)++++++ (точки пустые)

х∈(-5; 3).

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждое уравнение:

1. $x(x+7) \geq 0$

Это уравнение будет верным, если либо оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны. Таким образом, у нас есть два интервала, где это уравнение выполняется: $x \leq 0$ или $x \geq -7$.

2. $(x-1)(x+2) \leq 0$

Это уравнение будет верным, если либо один из множителей равен нулю, либо они имеют разные знаки. Решая это, получаем интервал: $x \leq -2$ или $1 \leq x \leq 2$.

3. $x - x^2 + 2 < 0$

Это квадратичное уравнение можно решить, выразив его в виде $-x^2 + x + 2 < 0$ и затем факторизовав. Факторизация дает: $(x-2)(x+1) < 0$. Таким образом, решение: $-1 < x < 2$.

4. $-x^2 - 5x + 6 > 0$

Это также квадратичное уравнение. Факторизация дает: $-(x-2)(x+3) > 0$. Решение: $x < -3$ или $x > 2$.

5. $x(x+2) < 15$

Это уравнение аналогично первому. Решение: $x < -5$ или $x > 3$.

Надеюсь, это помогло!