Question

На доске было написано пятизначное число, которое без остатка делится на 45. Ученик случайно стёр одну цифру - вторую справа и получилось 627_5 какое число стёр ученик

Answer 1

45=5·9. Делимость на 5 автоматически обеспечена последней цифрой (число делится на 5 тогда и только тогда, когда последняя цифра 0 или 5).

Как известно, число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма  цифр делится на 9.

6+2+7+5=20; чтобы добиться делимости на 9, надо добавить 7. Вывод: стертая цифра - 7.

Ответ: 7

Answer 2

Для того чтобы число было кратно 45, оно должно быть кратно как 5, так и 9, так как 45 = 5 * 9. Давайте рассмотрим условие:

У нас есть число 627_5, и нам известно, что оно кратно 45. Значит, сумма его цифр также должна быть кратной 9, так как это одно из свойств чисел, делящихся на 9. Давайте посчитаем сумму цифр числа 627_5:

6 + 2 + 7 = 15.

Сумма цифр равна 15. Чтобы сделать эту сумму кратной 9, нам нужно добавить цифру, которая будет давать остаток 0 при делении на 9.

9 - 15 = -6.

Мы видим, что нам нужно добавить 6, чтобы сделать сумму кратной 9. Теперь у нас есть число 62765_5, и оно кратно 45. Ученик случайно стер вторую справа цифру, которая была 5, и получилось 62765.

Итак, ученик стер цифру 5.