Question

сторона равностороннего треугольника составляет 20 см, а высота по основанию - 16 см. Рассчитайте основание треугольника.

Answer 1

Ответ:

24 см - основание

Пошаговое объяснение:

В равностороннем треугольнике все стороны равны.

Если дан треугольник равнобедренный, то:

Пусть дан равнобедренный Δ ABC, в котором АВ=ВС=20 см и высота ВD = 16 см

Вычислить основание АD.

Рассмотрим Δ АВD и по теореме Пифагора найдем АD:

АВ² = ВD² + АD²

20² = 16² + АD²

400 = 256 + АD²

АD² = 144

АD = 12

АD = DС = 12

АС = 12+12 = 24 см - основание

Answer 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, делит основание на две равные части, образуя два равнобедренных треугольника. Каждый из этих треугольников - прямоугольный треугольник.

Вы можете использовать теорему Пифагора для вычисления длины основания треугольника. Пусть $a$ - половина основания (половина ширины треугольника), $b$ - высота, $c$ - сторона равностороннего треугольника.

Теорема Пифагора в данном случае примет вид: $a^2 + b^2 = c^2$

Итак, у нас есть: $a = \frac{{\text{{основание}}}}{2} = \frac{{\text{{ширина}}}}{2}$ $b = \text{{высота}}$ $c = \text{{сторона треугольника}}$

Мы знаем, что сторона равностороннего треугольника составляет 20 см, а высота по основанию - 16 см.

Таким образом: $c = 20 \, \text{{см}}$ $b = 16 \, \text{{см}}$

Теперь мы можем решить для $a$: $a = \sqrt{c^2 - b^2}$

Подставляем известные значения: $a = \sqrt{20^2 - 16^2}$ $a = \sqrt{400 - 256}$ $a = \sqrt{144}$ $a = 12$

Таким образом, половина основания (ширина) треугольника равна 12 см, а само основание будет удвоенной этой величиной: $\text{{Основание}} = 2a = 2 \times 12 = 24 \, \text{{см}}$

Таким образом, основание равностороннего треугольника равно 24 см.