Question

Решите систему уравнений способом сложения: 1){3x+2y=21 {5x-2y=192){5x+y=-2 {-5x+3y=-6по шагово!​ Смотреть ответ gozaltoirova7 gozaltoirova7 Ответ: Это так Пошаговое объяснение:

Answer 1

Шаг 1: Запишем систему уравнений:

$$\begin{align*} 1) & \begin{cases} 3x + 2y = 21 \\ 5x - 2y = 19 \end{cases} \\ 2) & \begin{cases} 5x + y = -2 \\ -5x + 3y = -6 \end{cases} \end{align*}$$

Шаг 2: Умножим первое уравнение в каждой системе на подходящий множитель так, чтобы коэффициент при $y$ стал равен или противоположным. В данном случае мы умножим первое уравнение в первой системе на 1 и первое уравнение во второй системе на 2:

$$\begin{align*} 1) & \begin{cases} 3x + 2y = 21 \\ 10x + 2y = 38 \end{cases} \\ 2) & \begin{cases} 10x + 2y = -4 \\ -5x + 3y = -6 \end{cases} \end{align*}$$

Шаг 3: Теперь вычтем второе уравнение из первого в каждой системе:

$$\begin{align*} 1) & \begin{cases} 3x + 2y = 21 \\ -7x = -17 \end{cases} \\ 2) & \begin{cases} 15x + 5y = -2 \\ -5x + 3y = -6 \end{cases} \end{align*}$$

Шаг 4: Решим полученные системы уравнений:

В первой системе получаем $x = \frac{17}{7}$.

Во второй системе умножим первое уравнение на 3:

$$\begin{cases} 45x + 15y = -6 \\ -5x + 3y = -6 \end{cases}$$

Теперь сложим оба уравнения:

$40x + 18y = -12$

Шаг 5: Решим полученное уравнение:

$40 \cdot \frac{17}{7} + 18y = -12$

$\frac{680}{7} + 18y = -12$

$18y = -\frac{864}{7}$

$y = -\frac{48}{7}$

Таким образом, решение системы уравнений:

$x = \frac{17}{7}, \quad y = -\frac{48}{7}$