Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!! Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями: y=x ,y= 2x ,y=2 . Построить тело в декартовой системе координат. Сделать чертеж.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения объема тела, полученного вращением фигуры вокруг оси Oy, сначала нужно найти уравнения для границ этой фигуры в декартовой системе координат.

Из условия известны следующие линии:

1. y = x
2. y = 2x
3. y = 2

Сначала найдем точки пересечения этих линий:

1. Для нахождения точки пересечения между (1) и (2), приравняйте их уравнения и решите для x: x = 2x 0 = x x = 0 Таким образом, точка пересечения для (1) и (2) имеет координаты (0, 0).

2. Теперь, найдем точку пересечения между (2) и (3), снова приравняйте их уравнения и решите для x: 2x = 2 x = 2 Таким образом, точка пересечения для (2) и (3) имеет координаты (2, 2).

Теперь, мы можем построить график этой фигуры в декартовой системе координат, используя найденные точки и уравнения линий (1), (2) и (3). Фигура будет ограничена этими тремя линиями и будет выглядеть как треугольник:

• Линия (1) - y = x, проходит через точку (0, 0).
• Линия (2) - y = 2x, проходит через точку (0, 0) и (2, 2).
• Линия (3) - y = 2, параллельна оси x и проходит через точку (2, 2).

Теперь, чтобы найти объем тела, полученного вращением этой фигуры вокруг оси Oy, вы можете использовать метод цилиндрических оболочек. Формула для объема такого тела выглядит следующим образом:

V = ∫[a, b] (π * f(x)^2) dx

Где:

• a и b - интервал изменения x (в данном случае, от 0 до 2).
• f(x) - расстояние от точки (x, y) до оси Oy. В данном случае, это x.

Теперь вы можете вычислить интеграл для нахождения объема.