Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=2\/х, у=6 , х=1

Answer 1

S=∫(6-2√x)dx=6x-2*x^(3/2)/1.5=6x-4x^(3/2)/3=

подстановка по х от 1 до 9

=6*9-4*9^(3/2)/3-(6*1-4*1/3)=54-4*27/3-6+4/3=13 1/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, необходимо найти точки их пересечения и определить интеграл для расчета площади.

У нас есть следующие линии:

1. $y = 2/\sqrt{x}$
2. $y = 6$
3. $x = 1$

Первым шагом найдем точку пересечения $y = 2/\sqrt{x}$ и $y = 6$:

$2/\sqrt{x} = 6$

$2 = 6\sqrt{x}$

$\sqrt{x} = 1/3$

$x = (1/3)^2 = 1/9$

Теперь, чтобы вычислить площадь, мы будем интегрировать разность функций между пределами $x = 1$ и $x = 1/9$, так как $x$ изменяется от $1/9$ до $1$, а $y$ меняется от $2/\sqrt{1}$ до $6$. Таким образом, площадь $S$ будет вычислена следующим образом:

$S = \int_{1/9}^{1} (6 - 2/\sqrt{x}) dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \int_{1/9}^{1} (6 - 2x^{-1/2}) dx$

$S = \left[6x - 4x^{1/2}\right]_{1/9}^{1}$

$S = \left[6 - 4\right] - \left[\frac{6}{9} - \frac{4}{3}\right]$

$S = 2 - \left(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}\right)$

$S = 2 - \frac{2}{3} + \frac{4}{3}$

$S = \frac{4}{3} \text{ square units}$

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями $y=2/\sqrt{x}$, $y=6$ и $x=1$ равна $\frac{4}{3}$ квадратных единицы.