Question

Катер проплыл против течения реки 105 км, затратив на этот путь 7 часов, затем повернул обратно и плыл ещё 5 часов. Найдите длину всего пути, если скорость течения реки 2км/ч.

Answer 1

Ответ:

200

Пошаговое объяснение:

105/7=15 км/ч - скорость катера против течения.

((15+2)+2)·5=19·5=95 км проплыл катер, повернув обратно.

105+95=200 км - длина всего пути.

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера относительно воды как Vк (км/ч), скорость течения реки как Vт (км/ч), и расстояние, которое катер проплыл против течения, как D (км).

Известно, что катер проплыл 105 км против течения за 7 часов. Это означает, что он двигался со скоростью Vк - Vт против течения. Таким образом, у нас есть уравнение:

D = (Vк - Vт) * 7

Теперь катер повернул обратно и плыл вниз по течению реки 5 часов. За это время он двигался со скоростью Vк + Vт. Это означает, что расстояние, которое он проплыл вниз по течению, равно:

D = (Vк + Vт) * 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим Vк - Vт из первого уравнения:

Vк - Vт = D / 7

А затем Vк + Vт из второго уравнения:

Vк + Vт = D / 5

Теперь сложим оба уравнения, чтобы устранить Vт:

(Vк - Vт) + (Vк + Vт) = D / 7 + D / 5

2Vк = D / 7 + D / 5

Теперь найдем общий знаменатель справа:

2Vк = (5D + 7D) / 35

2Vк = 12D / 35

Теперь выразим Vк:

Vк = (12D / 35) / 2

Vк = 6D / 35

Теперь мы знаем скорость катера относительно воды. Теперь мы можем найти общее расстояние, которое катер проплыл, объединив расстояния вверх и вниз по течению:

Общее расстояние = 2D = 2 * 105 км = 210 км

Итак, длина всего пути, который преодолел катер, составляет 210 километров при условии, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.