Question

Решите задачу составив систему уравнений. Масса 1 яблока и 2 груш равна 550 гр. Масса 5 яблок и 3 груш равна 1 кг 700 гр. Какова масса 1 яблока? Какова масса 1 груши​

Answer 1

Ответ:

Пусть x - это масса одного яблока, y - масса одной груши.

1 кг 700 г = 1700 г

Тогда

x + 2y = 550

5x + 3y = 1700

Выразим x из первого уравнения.

x = 550 - 2y

5(550 - 2y) + 3y = 1700

2750 - 10y + 3y = 1700

-7y = 1700 - 2750

-7y = -1050

y = -1050 ÷ (-7)

y = 150 (г) - масса одной груши.

Тогда

x = 550 - 2y

x = 550 - 2 × 150

x = 250 (г) - масса одного яблока.

Answer 2

Давайте обозначим массу одного яблока как "x" граммов и массу одной груши как "y" граммов.

У нас есть два уравнения на основе предоставленной информации:

1. Масса 1 яблока и 2 груш равна 550 граммам: 1x + 2y = 550

2. Масса 5 яблок и 3 груш равна 1 килограмму 700 граммам: 5x + 3y = 1700

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с метода умножения первого уравнения на 3 и вычитания его из второго уравнения:

Сначала умножим первое уравнение на 3:

3(1x + 2y) = 3(550) 3x + 6y = 1650

Теперь вычтем это уравнение из второго уравнения:

(5x + 3y) - (3x + 6y) = 1700 - 1650 5x + 3y - 3x - 6y = 50 (5x - 3x) + (3y - 6y) = 50 2x - 3y = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x - 3y = 50
2. 5x + 3y = 1700

Мы можем решить эту систему методом сложения уравнений. Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной "y":

(2x - 3y) + (5x + 3y) = 50 + 1700 (2x + 5x) + (-3y + 3y) = 1750 7x = 1750

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение "x" (массу одного яблока):

7x = 1750 x = 1750 / 7 x = 250

Итак, масса одного яблока равна 250 граммам.

Теперь, чтобы найти массу одной груши, мы можем вернуться к первому уравнению:

1x + 2y = 550

Подставим значение "x" (250 граммов) и решим уравнение:

250 + 2y = 550 2y = 550 - 250 2y = 300

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение "y" (массу одной груши):

2y = 300 y = 300 / 2 y = 150

Итак, масса одной груши равна 150 граммам.