Question

Y=48x-4x^3 найти критические точки функции

Answer 1

Ответ:

Второй одночлен - х в квадрате? Тогда так:

Найдём производную и приравняем к нулю.

f'(x)=3x²+6x=0

3x(x+2)=0

x=0 x=-2

f(0)=0

f(-2)=(-2)³+3·(-2)²=-8+12=4

Критические точки (0;0), (-2;4)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения критических точек функции Y = 48x - 4x^3 сначала найдем производную функции Y по переменной x, а затем приравняем эту производную к нулю и решим уравнение для x.

1. Найдем производную функции Y по x: Y'(x) = d/dx [48x - 4x^3] = 48 - 12x^2.

2. Теперь приравняем Y'(x) к нулю и решим уравнение: 48 - 12x^2 = 0.

Выразим x: 12x^2 = 48, x^2 = 4, x = ±2.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 2 и x = -2. Чтобы найти соответствующие значения функции Y в этих точках, подставим их в исходное уравнение:

Для x = 2: Y(2) = 48(2) - 4(2^3) = 96 - 32 = 64.

Для x = -2: Y(-2) = 48(-2) - 4(-2^3) = -96 + 32 = -64.

Итак, критические точки функции Y = 48x - 4x^3 это (2, 64) и (-2, -64).