Question

Посчитать площадь и объем правильной чётырёхугольной призмы с диагональю 15 см и с диагональю боковой стороны 12 см

Answer 1

Длина ребра основания равна √(15²-12²)=9

Высота призмы равна √(12²-9²)=√63

Площадь бок. поверхн.=4*(9*√63)=36*√63

Answer 2

Для расчета площади и объема правильной четырехугольной призмы с диагональю 15 см и диагональю боковой стороны 12 см, мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности (S):

S = периметр основы * высота.

2. Объем призмы (V):

V = S основы * высота.

Для начала, нам нужно найти длину сторон основы призмы. Давайте рассмотрим основу как ромб, так как у нас есть две диагонали (15 см и 12 см). Пусть d1 - это длина одной диагонали, а d2 - другой диагонали. Основа ромба состоит из четырех равных треугольников. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины сторон ромба:

d1^2 = a^2 + a^2, где "a" - длина стороны ромба. d2^2 = a^2 + a^2.

Теперь мы можем найти длину стороны "a" (основы ромба):

a^2 + a^2 = 12^2, 2a^2 = 144, a^2 = 72, a = √72 = 6√2 см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны основы ромба (a), мы можем найти периметр основы призмы (P):

P = 4 * a = 4 * 6√2 = 24√2 см.

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности (S):

S = P * высота = 24√2 см * высота.

Теперь у нас остается найти высоту. Для этого, давайте воспользуемся теоремой Пифагора внутри ромба:

(высота)^2 + (a/2)^2 = (15/2)^2, (высота)^2 + (6√2/2)^2 = (15/2)^2, (высота)^2 + 18 = 56.25, (высота)^2 = 56.25 - 18, (высота)^2 = 38.25, высота = √38.25 = 3√17 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S = 24√2 см * 3√17 см ≈ 117.32 см².

И, наконец, объем призмы:

V = S основы * высота = (6√2 см)^2 * 3√17 см ≈ 216√34 см³.

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет приблизительно 117.32 квадратных сантиметра, а объем призмы составляет приблизительно 216√34 кубических сантиметров.