Question

Вероятность того, что покупателю нужна обувь 41 размера равна 0,6. Найти вероятность того, что из 150 покупателей 41 размер спросят ровно 80 человек, менее 80 человек.

Answer 1

По формуле вероятности n/m будет 80:150=0,53

Answer 2

Дано, что вероятность того, что покупателю нужна обувь 41 размера, равна 0,6.

Поскольку каждый покупатель независим от других, вероятность того, что конкретный покупатель запросит обувь 41 размера, составляет 0,6.

Здесь мы сталкиваемся с биномиальным распределением, поскольку есть два возможных исхода: покупатель может запросить 41 размер или нет. Вероятность успеха (покупатель запросит 41 размер) равна 0,6, а вероятность неудачи (покупатель не запросит 41 размер) равна 1 - 0,6 = 0,4.

Мы хотим найти вероятность того, что из 150 покупателей 41 размер запросят ровно 80 человек и менее 80 человек.

Давайте начнем с вероятности того, что ровно 80 человек запросят 41 размер:

$P(X = 80) = C(150, 80) \times 0,6^{80} \times 0,4^{(150-80)}$

где $C(150, 80)$ - количество способов выбрать 80 покупателей из 150, $0,6^{80}$ - вероятность того, что 80 покупателей из 150 запросят 41 размер, и $0,4^{(150-80)}$ - вероятность того, что остальные 70 покупателей не будут запрашивать 41 размер.

Чтобы найти вероятность того, что менее 80 человек запросят 41 размер, мы должны найти сумму вероятностей для $X = 0, 1, 2, ..., 79$.

$P(X \leq 80) = \sum_{i=0}^{80} C(150, i) \times 0,6^{i} \times 0,4^{(150-i)}$