Question

При каком значении параметра а уравнение (а-1)x^2+2x-a^2+a=0 является неполным квадратным?

Answer 1

ax² + bx + c = 0

Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида , где или b или c или оба равны нулю

b = 2

значит смотрим c

-a² + a = 0

a(1 - a) = 0

a = 0

a = 1

a = 0  -x^2+2x=0

a = 1   2x = 0 это не квадратное , корень не подходит

ответ a = 0

Answer 2

Уравнение (а-1)x^2 + 2x - a^2 + a = 0 является неполным квадратным, если дискриминант этого уравнения равен нулю. Дискриминант уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В вашем случае $a = (a - 1)$, $b = 2$, и $c = (-a^2 + a)$. Таким образом, дискриминант будет:

$D = 2^2 - 4(a - 1)(-a^2 + a)$

Теперь установим условие, при котором $D = 0$:

$4 - 4(a - 1)(-a^2 + a) = 0$

Раскроем скобки:

$4 + 4a(a - 1)(a - 1) = 0$

Теперь решим это уравнение:

$4 + 4a(a - 1)(a - 1) = 0$

$4a(a - 1)(a - 1) = -4$

$a(a - 1)(a - 1) = -1$

После этого уравнение можно решить численно, например, методом подстановки или численных итераций, чтобы найти значение $a$, при котором $D = 0$ и уравнение становится неполным квадратным. Это значение $a$ будет определять, когда уравнение (а-1)x^2 + 2x - a^2 + a = 0 становится неполным квадратным.