Question

Найдите целые решения неравенства : -x^2-x+2>0 ​

Answer 1

Это парабола ветвями вниз

-х²-х+2=0

х²+х-2=0

по Т. обратной Виета

х1=-2; х2=1

Значит парабола пересекает ось ОХ при х=-2 и х=1.

Нас интересует та ее часть, которая находится над осью ОХ из условия.

Ответ: х∈(-2; 1), т.к. неравенство строгое, точки -2 и 1 пустые.

Целые числа из этого промежутка только х=-1 и х=0.

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства -x^2 - x + 2 > 0, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 - x + 2 = 0. Мы можем использовать квадратное уравнение:

-x^2 - x + 2 = 0

Сначала попробуем найти два целых корня для этого уравнения. Мы можем использовать дискриминант (D) для определения количества и типа корней:

D = b^2 - 4ac

где a = -1, b = -1 и c = 2.

D = (-1)^2 - 4(-1)(2) = 1 + 8 = 9

Дискриминант равен 9, что означает, что у нас есть два действительных корня. Далее, мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти эти корни:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √9) / (2(-1))

x = (1 ± 3) / (-2)

Таким образом, у нас есть два корня: x = -2 и x = 1.

Теперь, чтобы найти интервалы, в которых неравенство -x^2 - x + 2 > 0 выполняется, давайте построим знаковую таблицу. Мы знаем, что корни уравнения находятся в x = -2 и x = 1, поэтому разобьем весь диапазон чисел на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 1), и (1, +бесконечность).

Теперь выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения -x^2 - x + 2 для каждой из них:

1. Для интервала (-∞, -2): Возьмем x = -3. -(-3)^2 - (-3) + 2 = -9 + 3 + 2 = -4, что отрицательно.

2. Для интервала (-2, 1): Возьмем x = 0. -(0)^2 - (0) + 2 = 2, что положительно.

3. Для интервала (1, +∞): Возьмем x = 2. -(2)^2 - (2) + 2 = -4 - 2 + 2 = -4, что отрицательно.

Теперь мы видим, что неравенство -x^2 - x + 2 > 0 выполняется на интервале (-2, 1). Таким образом, целые решения этого неравенства будут значениями x в этом интервале, то есть -1, 0.