Question

Log(x+5)+log(x+1)>1 ПОМОЖІТЬ!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

lg(x+5)+lg(x+1)>1 ;

lg ( x + 5 )( x + 1 ) > lg10 ;      a = 10 > 1 , функція  у =  lgx - зростаюча , тому

{ ( x + 5 )( x + 1 ) > 10 ,

{ x + 5 > 0 ,

{ x + 1  > 0 ;  - система 3 -х нерівностей ;

{ x² + 6x - 5 > 0 ,

{ x > - 5 ,

{ x >  - 1 ;    ну , а далі так , як рішали на уроці .

Answer 2

Ответ  :           lg(x+5)+lg(x+1)>1 ;

lg ( x + 5 )( x + 1 ) > lg10 ;      a = 10 > 1 , функція  у =  lgx - зростаюча , тому

{ ( x + 5 )( x + 1 ) > 10 ,

{ x + 5 > 0 ,

{ x + 1  > 0 ;  - система 3 -х нерівностей ;

{ x² + 6x - 5 > 0 ,

{ x > - 5 ,

{ x >  - 1 ;

Answer 3

Щоб вирішити нерівність $\log(x+5) + \log(x+1) > 1$, можна скористатися властивостями логарифмів. Основна ідея полягає в тому, що можна скористатися властивостями логарифмів для об'єднання їх у один логарифм. Також слід пам'ятати, що логарифм виражений у вигляді $\log_a{b} = c$ означає, що $a^c = b$.

Давайте розглянемо нерівність:

$\log(x+5) + \log(x+1) > 1$

Спочатку скористаємося властивістю логарифмів, що $\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(bc)}$:

$\log((x+5)(x+1)) > 1$

Тепер використаємо визначення логарифма:

$(x+5)(x+1) > 10$

Розгортаємо ліву частину нерівності:

$x^2 + 6x + 5 > 10$

Виводимо усе в одну сторону:

$x^2 + 6x - 5 > 0$

Ця квадратична нерівність може бути розв'язана різними методами. Наприклад, можна використовувати дискримінант, щоб з'ясувати, де функція $x^2 + 6x - 5$ перетинає вісь x. Дискримінант для цієї квадратичної функції є $b^2 - 4ac$, де $a = 1$, $b = 6$, і $c = -5$.

$D = 6^2 - 4(1)(-5) = 36 + 20 = 56$

Так як дискримінант додатній, то у квадратичної функції є два дійсних корені. Знаючи це, можемо визначити, де функція перетинає вісь x, і визначити знак функції між цими коренями. Таким чином, можна визначити область, в якій нерівність є задоволеною.

Знаючи корені, можна перевірити, в яких інтервалах функція $x^2 + 6x - 5$ є додатною. Таким чином, отримаєте розв'язок для нерівності $\log(x+5) + \log(x+1) > 1$.