Question

Найдите для функции, y= - 5/x а) область определения функции б) множество значений функции в) промежутки знакопостоянства г) промежутки монотонности функции

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Функція  у = - 5 / х - це обернена пропорційність  ( k = - 5 < 0 ) .

Графіком її є гіпербола , розміщена у ІІ  і  IV чвертях .

а )  D(f) = R , крім  х = 0 ;

б )  Е(f) = R ,  крім  у = 0 ;

в )  функція додатна при хЄ (- ∞ ; 0 ) ;

      функція від"ємна при хЄ (0 ;+ ∞ ) ;

г )   функція зростає на проміжках   (- ∞ ; 0 )   і   (0 ;+ ∞ ) .

Answer 2

Давайте рассмотрим функцию y = -5/x поэтапно:

а) Область определения функции: Функция y = -5/x определена для всех действительных чисел, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции - это множество всех действительных чисел, за исключением x = 0. Математически это можно записать следующим образом: D = {x | x ≠ 0}

б) Множество значений функции: Множество значений функции - это множество всех возможных значений y. Поскольку y = -5/x, то значение y может быть любым действительным числом, кроме 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, множество значений функции - это множество всех действительных чисел, кроме 0. Математически это можно записать следующим образом: R = {y | y ≠ 0}

в) Промежутки знакопостоянства функции: Знак функции y = -5/x зависит от значения x. Если x положительно, то y будет отрицательным, и наоборот. То есть, функция будет положительной в интервале (0, +∞) и отрицательной в интервале (-∞, 0), и ноль не входит в оба интервала. Математически это можно записать следующим образом:

• Функция положительна на интервале (0, +∞)
• Функция отрицательна на интервале (-∞, 0)

г) Промежутки монотонности функции: Функция y = -5/x монотонно убывает на интервале (0, +∞) и монотонно возрастает на интервале (-∞, 0). Это связано с тем, что при увеличении x (при условии, что x сохраняет свой знак), значение y уменьшается, и наоборот. Математически это можно записать следующим образом:

• Функция монотонно убывает на интервале (0, +∞)
• Функция монотонно возрастает на интервале (-∞, 0)