Question

З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких 5 см і 7 см, а різниця їх проекцій - 4 см. Знайдіть проекції похилих і відстань від точки до площини. Помогите с этим заданиям!!​

Answer 1

Ответ:

4.9 cm

Пошаговое объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/d3a/4cf3485015ba5a4ac747eb7cd13dba5f.png

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися геометричними властивостями подібних трикутників та системою рівнянь. Нехай $AB$ і $CD$ - похилі, $P$ - точка, $\alpha$ і $\beta$ - кути нахилу похилих до площини, $h$ - відстань від точки до площини.

З формули проекції: $AC = AP \cdot \cos \alpha$ та $BD = BP \cdot \cos \beta$.

З формули різниці проекцій: $AC - BD = 4$.

Розглянемо подібні трикутники $ABC$ і $DCB$:

$$\frac{AC}{BC} = \frac{BD}{BC} \implies \frac{AC}{BD} = \frac{BC}{BC} = 1.$$

Таким чином, ми маємо систему рівнянь:

$$\begin{cases} AC - BD = 4 \\ \frac{AC}{BD} = 1 \\ \end{cases}$$

Розв'язуємо цю систему для знаходження $AC$ і $BD$.

Після знаходження цих величин, можна визначити відстань $h$ за допомогою подібності трикутників і формули:

$$\frac{h}{AC} = \frac{h + 4}{BD}.$$

Знову ж таки, розв'язуємо це рівняння для визначення $h$.

Давайте визначимо конкретні значення для розв'язання цієї задачі.