Question

Тіло рухається за законом v = 12t - 3x²знайти шлях що пройшло тіло від початку руху до зупинки​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для знаходження шляху, пройденого тілом від початку руху до зупинки, спочатку вам потрібно знайти момент зупинки тіла. Тіло зупиняється, коли його швидкість (v) дорівнює нулю. Тобто:

v = 12t - 3x² = 0

Тепер вирішимо це рівняння відносно t:

12t = 3x²

t = (3x²) / 12 t = (x²) / 4

Тепер, коли у нас є момент зупинки (t), ми можемо знайти шлях (x), що пройшов тіло. Шлях обчислюється за допомогою інтегрування відносно швидкості від початку руху до моменту зупинки:

x = ∫(v dt) з початку руху до t

x = ∫(12t - 3x²) dt від 0 до (x²/4)

x = [12(t²/2) - 3(x^3/3)] від 0 до (x²/4)

x = [6t² - x^3] від 0 до (x²/4)

Тепер підставимо верхню межу і віднімемо нижню межу:

x = [6(x²/4) - x^3] - [6(0) - 0]

x = (3/2)x² - x³

Отже, шлях, що пройшло тіло від початку руху до зупинки, дорівнює (3/2)x² - x³.