Question

Даю 25 баллов!!!найдите все первообразные функции y=e^x+2cosx​

Answer 1

Ответ:

f(x) = 2cosx +e^x

F(x)=2sinx+e^x+С

Answer 2

Чтобы найти все первообразные функции $y = e^x + 2\cos x$, мы должны найти функцию, производная которой равна $e^x + 2\cos x$. Для этого мы будем искать первообразную этой функции, то есть интеграл:

$$\int (e^x + 2\cos x) \, dx$$

Давайте проинтегрируем каждый член по отдельности.

1. Интеграл от $e^x$ равен $e^x + C_1$, где $C_1$ — произвольная постоянная.
2. Интеграл от $\cos x$ равен $\sin x + C_2$, где $C_2$ — другая произвольная постоянная.

Таким образом, первообразные функции для данной функции $y = e^x + 2\cos x$ будут иметь вид:

$$y = e^x + 2\sin x + C$$

где $C$ — произвольная постоянная.