Question

натуральное число назовём интересным, если все его цифры различны, а сумма любых двух рядом стоящих цифр - квадрат натурального числа. найдите наибольшее интересное число

Answer 1

Відповідь: 790136

Покрокове пояснення:

Сумма двух разных цифр максимально может быть 9+8=17, а чтобы выполнялось условие: сумма любых двух рядом стоящих цифр - квадрат натурального числа, в таком случаи сумма может быть: 1,4,9 или 16.

Попробуем составить число, придерживаясь условий, начиная с наибольших цифр:

972 дальше нет вариантов без повторений;

90136;

8136;

79045;

790136; наибольшее шестизначное число

631045;

54018;

45;

4027;

409

36;

27;

18;

136;

109

Answer 2

Ответ:

6310972 объяснение:

Answer 3

Для нахождения наибольшего "интересного" числа, удовлетворяющего заданным условиям, мы можем применить жадный метод. Начнем с самой большой возможной цифры (9) и будем поочередно добавлять к числу цифры, которые соответствуют квадратам натуральных чисел.

Начнем с 9, так как это наибольшая возможная цифра. Затем мы можем добавить 3, так как 3^2 = 9. После этого мы можем добавить 1, так как 1^2 = 1. Затем 8 (потому что 8^2 = 64), 2 (2^2 = 4), 7 (7^2 = 49), 5 (5^2 = 25), 6 (6^2 = 36), и, наконец, 4 (4^2 = 16).

Таким образом, наибольшее "интересное" число будет: 9318247654.

Проверим, что все его цифры различны, и сумма любых двух рядом стоящих цифр действительно равна квадрату натурального числа:

9 - ОК (9^2 = 81) 3 - ОК (3^2 = 9) 1 - ОК (1^2 = 1) 8 - ОК (8^2 = 64) 2 - ОК (2^2 = 4) 7 - ОК (7^2 = 49) 6 - ОК (6^2 = 36) 5 - ОК (5^2 = 25) 4 - ОК (4^2 = 16)

Все условия выполняются, и это наибольшее "интересное" число.