Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ Моторная лодка шла 40 мин по течению реки и 1 час 30 мин против течения.За все это время она прошла 41,4 км.Чему равна скорость течения реки,если скорость лодки по течению на 20%больше ее скорости против течения.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки против течения реки, тогда 1,2х км/ч - скорость лодки по течению реки; 40 мин = 40/60 ч = 2/3 ч; 1 ч 30 мин = 1,5 ч. Уравнение:

1,2х · 2/3 + х · 1,5 = 41,4

0,8х + 1,5х = 41,4

2,3х = 41,4

х = 41,4 : 2,3

х = 18 (км/ч) - скорость лодки против течения реки

1,2х = 1,2 · 18 = 21,6 (км/ч) - скорость лодки по течению реки

(21,6 - 18) : 2 = 3,6 : 2 = 1,8 км/ч - скорость течения реки

Ответ: 1,8 км/ч.

Проверка:

(21,6 + 18) : 2 = 39,6 : 2 = 19,8 км/ч - собственная скорость лодки

(19,8 + 1,8) · 2/3 = 21,6 · 2/3 = 14,4 км - путь по течению

(19,8 - 1,8) · 1,5 = 18 · 1,5 = 27 км - путь против течения

14,4 + 27 = 41,4 ч - весь путь лодки

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть Vb - скорость моторной лодки в неподвижной воде (без учета течения реки). Пусть Vr - скорость течения реки.

Известно, что скорость лодки по течению (Vb + Vr) на 20% больше её скорости против течения (Vb - Vr). То есть:

Vb + Vr = 1.2 * (Vb - Vr)

Теперь рассмотрим два отрезка пути, который прошла лодка:

1. 40 минут (или 2/3 часа) по течению. За это время лодка прошла расстояние 2/3 * (Vb + Vr).
2. 1 час 30 минут (или 1.5 часа) против течения. За это время лодка прошла расстояние 1.5 * (Vb - Vr).

Сумма этих расстояний равна 41.4 км:

(2/3) * (Vb + Vr) + 1.5 * (Vb - Vr) = 41.4

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Vb + Vr = 1.2 * (Vb - Vr)
2. (2/3) * (Vb + Vr) + 1.5 * (Vb - Vr) = 41.4

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала упростим уравнение 1:

Vb + Vr = 1.2 * Vb - 1.2 * Vr

Теперь выразим Vr из этого уравнения:

Vr = 1.2 * Vb - Vb - 1.2 * Vr

Теперь объединим все члены, содержащие Vr:

2.2 * Vr = 1.2 * Vb - Vb

2.2 * Vr = 0.2 * Vb

Vr = (0.2 * Vb) / 2.2 Vr = (1/11) * Vb

Теперь подставим это значение Vr в уравнение 2:

(2/3) * (Vb + (1/11) * Vb) + 1.5 * (Vb - (1/11) * Vb) = 41.4

Теперь решим это уравнение для Vb:

(2/3) * (11/11 * Vb) + 1.5 * (11/11 * Vb) = 41.4

(22/33) * Vb + (16.5/11) * Vb = 41.4

(22/33 + 16.5/11) * Vb = 41.4

(22/33 + 49.5/33) * Vb = 41.4

(71.5/33) * Vb = 41.4

Теперь выразим Vb:

Vb = (41.4 * 33) / 71.5 Vb ≈ 19.046 km/h

Теперь, когда у нас есть значение скорости лодки в неподвижной воде (Vb), мы можем найти скорость течения реки (Vr):

Vr = (1/11) * Vb Vr ≈ (1/11) * 19.046 Vr ≈ 1.731 km/h

Итак, скорость течения реки составляет примерно 1.731 км/час.