Question

Натуральное число n записано различными цифрами, сумма которых равна 42. Чему может быть равна сумма цифр числа n−1? Найдите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

или 41, или 50

Пошаговое объяснение:

число n записано разными цифрами (т.е. в записи числа нет двух одинаковых чисел). Это важно!

Чтобы найти число n-1 необходимо от числа n отнять единицу. Это понятно. И понятно, что если число n заканчивается на любую цифру, кроме 0, то и сумма цифр числа n-1 станет на 1 меньше.

Пример:

если число n заканчивается на цифру 8, то число n-1 заканчивается на цифру 8-1=7. Следовательно сумма цифр числа n-1 равна в этом случае сумме цифр числа n минус 1, т.е. 42-1=41.

Другое дело, если число n заканчивается на цифру 0. Когда мы отнимем от такого n единицу, то число n-1 будет заканчиваться на цифру 9 (т.е. сумма цифр увеличится на 9), но цифра, стоящая перед цифрой 0 - она же уменьшится на единицу (т.е. сумма цифр уменьшится на 1). Итак если число n заканчивается на цифру 0, то сумма цифр числа n-1 увеличится на 9 и уменьшится на 1.

Пример:

n=********20; (сумма двух последних цифр2+0=2)

n-1=********20-1=********19 (сумма двух последних цифр 1+9=10)

Т.е. предпоследняя цифра уменьшилась на 1, а последняя увеличилась на 9. Сумма увеличится на 8, и станет равна 42+8=50.

звездочки - это любые цифры. Число  n не может быть более, чем 10-и значное, иначе цифры начнут повторяться. Поэтому в числе n 8 звездочек, и две последние цифры, которые нас интересуют.

Замечание: было бы сложнее, если бы число n заканчивалось на цифры 00, но этого не может быть по условию задачи (все цифры разные!)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим, какие цифры могут составлять число n, сумма которых равна 42. Это могут быть только цифры от 1 до 9, так как любая цифра больше 9 добавит к сумме намного больше, чем 42. Кроме того, у нас есть ограничение на то, что цифры должны быть различными.

Теперь давайте попробуем найти минимальное значение n при этих условиях. Начнем с 9 и будем поочередно вычитать числа, чтобы получить сумму 42:

9 (сумма: 9) 8 (сумма: 17) 7 (сумма: 24) 6 (сумма: 30) 5 (сумма: 35) 4 (сумма: 39) 3 (сумма: 42)

Итак, минимальное значение n при условиях задачи равно 987654321.

Теперь мы можем найти n - 1, которое будет равно 987654321 - 1 = 987654320. Сумма цифр этого числа равна:

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 0 = 44

Итак, сумма цифр числа n - 1 равна 44.

Таким образом, сумма цифр числа n - 1 может быть равна 44.