Question

Натуральное число n записано различными цифрами, сумма которых равна 22. Чему может быть равна сумма цифр числа n−1? Найдите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

21 или 30

Пошаговое объяснение:

если число заканчивается любой цифрой, кроме цифры 0. То отнимая из этого числа 1 получим сумму цифр меньшую на 1 исходного числа т. е.

22-1=21.

Если исходное число заканчивается на 0, то при вычитании 1 из него сумма цифр увеличится на 8.

например число   *****50. сумма крайних цифр 5+0=5 .Уменьшим его на 1 тогда оно запишется в виде *****49. Сумма крайних цифр 4+9=13. 13-5=8. Видим что сумма цифр увеличилась на 8.

Answer 2

Finding the possible values of the sum of the digits of n-1

To find the possible values of the sum of the digits of n-1, we need to consider that the sum of the digits of n is 22. Let's explore the different scenarios:

1. If n has only two digits: - The maximum sum of two digits is 9 + 9 = 18. Therefore, it is not possible for n to have only two digits, as the sum of the digits of n would be less than 22.

2. If n has three digits: - The minimum sum of three digits is 1 + 1 + 1 = 3. - The maximum sum of three digits is 9 + 9 + 4 = 22. - Therefore, the possible values for the sum of the digits of n-1, when n has three digits, range from 2 to 21.

3. If n has four or more digits: - The minimum sum of four or more digits is 1 + 1 + 1 + 1 = 4. - The maximum sum of four or more digits is 9 + 9 + 9 + 9 + ... (repeated) = 9 * number of digits. - Therefore, the possible values for the sum of the digits of n-1, when n has four or more digits, range from 3 to 9 * (number of digits - 1).

In summary, the possible values for the sum of the digits of n-1 are: - If n has two digits: Not possible. - If n has three digits: 2 to 21. - If n has four or more digits: 3 to 9 * (number of digits - 1).

Please note that these are the possible values based on the given information. If there are any additional constraints or conditions, the range of possible values may change.

Let me know if there's anything else I can help you with!

Answer 3

Пусть \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) - это цифры натурального числа \(n\), записанные в порядке убывания. Тогда мы знаем, что \(a_1 + a_2 + \ldots + a_k = 22\), где \(a_1\) - самая большая цифра, \(a_k\) - самая маленькая.

Теперь мы ищем сумму цифр числа \(n-1\). Поскольку \(n-1\) будет на единицу меньше числа \(n\), одна из цифр будет уменьшена на 1. Обозначим эту цифру через \(b\), тогда сумма цифр числа \(n-1\) будет равна:

\[(a_1 - 1) + a_2 + \ldots + a_k = (a_1 + a_2 + \ldots + a_k) - 1 = 22 - 1 = 21.\]

Таким образом, сумма цифр числа \(n-1\) равна 21. Цифры числа \(n-1\) будут теми же, что и у числа \(n\), за исключением одной цифры, которая уменьшилась на 1.

Пример: Если \(n = 965\), то сумма цифр \(n\) равна \(9 + 6 + 5 = 20\), а сумма цифр \(n-1\) равна \(8 + 6 + 5 = 19\).

Таким образом, все возможные варианты суммы цифр числа \(n-1\) при условии, что сумма цифр числа \(n\) равна 22, - это 21.