Question

Два квадрата расположены так, как показано на рисунке. Если отсечь от маленького квадрата часть, пересекающуюся с большим, останется 50% его площади, у большого без их общей части останется 68% площади. Найдите, чему равно отношение стороны маленького квадрата к стороне большого.

Answer 1

Ответ:

пусть а - сторона меньшего квадрата, А - сторона большего квадрата

площадь меньшего квадрата равна а^2, площадь большего А^2.

У квадратов есть некая общая часть, которая составляет 100%-50% = 50% от площади меньшего квадрата и 100%-68%=32% от площади большего.

0,5*а^2 = 0,32 * А^2

а^2/А^2 = 0,32/0,5

а^2/А^2 = 32/50 = 16/25

а/А= корень квадратный из 16/25 = 4/5

Ответ: а/А=4/5

Answer 2

Давайте обозначим сторону большого квадрата как "a" и сторону маленького квадрата как "b". Мы знаем, что если отсечь от маленького квадрата часть, пересекающуюся с большим, останется 50% его площади, то:

(1) Площадь маленького квадрата - площадь пересечения = 0.5 * (площадь маленького квадрата)

Это можно записать как:

площадь пересечения = 0.5 * (площадь маленького квадрата)

Также мы знаем, что у большого квадрата без их общей части останется 68% его площади, то есть:

(2) Площадь большого квадрата - площадь пересечения = 0.68 * (площадь большого квадрата)

Это можно записать как:

площадь пересечения = площадь большого квадрата - 0.68 * (площадь большого квадрата)

Теперь мы можем объединить уравнения (1) и (2), так как обе они описывают площадь пересечения:

0.5 * (площадь маленького квадрата) = площадь большого квадрата - 0.68 * (площадь большого квадрата)

Теперь мы знаем, что площадь квадрата равна стороне во второй степени. Площадь маленького квадрата равна "b^2", а площадь большого квадрата равна "a^2". Подставим это в уравнение:

0.5 * b^2 = a^2 - 0.68 * a^2

Теперь выразим "a^2" из этого уравнения:

0.5 * b^2 = (1 - 0.68) * a^2 0.5 * b^2 = 0.32 * a^2

Теперь поделим обе стороны на 0.32:

b^2 = (0.32 / 0.5) * a^2 b^2 = 0.64 * a^2

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

b = sqrt(0.64) * a b = 0.8 * a

Итак, отношение стороны маленького квадрата к стороне большого квадрата равно 0.8.