Question

Срочно плиз Производная log4(x^2-4x)

Answer 1

Ответ:

$y = log_{4}( {x}^{2} - 4x)$

Производная логарифма:

$( log_{a}(x) ) '= \frac{1}{ ln(a) \times x}$

Функция сложная, поэтому берем еще производную внутренней функции.

$y' = \frac{1}{ ln(4) \times ( {x}^{2} - 4x)} \times ( {x}^{2} - 4x) '= \\ = \frac{2x - 4}{ ln(4) \times ( {x}^{2} - 4x)}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = log₄(x^2 - 4x) нужно использовать правило дифференцирования логарифма.

Правило дифференцирования логарифма гласит: d/dx [logₐ(u)] = (1 / (u * ln(a))) * du/dx, где a - основание логарифма, u - выражение внутри логарифма.

В вашем случае a = 4 и u = x^2 - 4x. Теперь найдем производные u по x:

1. Найдем производную u = x^2 - 4x по x: du/dx = 2x - 4.

2. Теперь подставим найденные значения в формулу для производной логарифма:

   d/dx [log₄(x^2 - 4x)] = (1 / (x^2 - 4x) * ln(4)) * (2x - 4).

Таким образом, производная функции f(x) = log₄(x^2 - 4x) равна:

(2x - 4) / (x^2 - 4x) * ln(4).