Question

В санатории зимой отдыхали 1200 мужчин и женщин. Летом число отдыхающих мужчин уменьшилось на 10 % ,число женщин увеличилось на 20 % , а их общее число увели-чилось на 75 человек. Сколько мужчин и сколько женщинОтдыхали в санатории летом?РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ УРАВНЕНИЙ!!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть количество мужчин, отдыхающих летом равно х человек,

а количество женщин, отдыхающих летом равно у человек.       ⇒

Количество мужчин, отдыхавших зимой равно:

$x+\frac{10\%*x}{100\%}=x+0,1x=1,1x.$

Количество  женщин, отдыхавших зимой равно:

$y-\frac{20\%*y}{100\%}=y-0,2y=0,8y.$        ⇒

$\left \{ {{x+y=1200+75} \atop {1,1x+0,8y=1200}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=1275-x} \atop {1,1x+0,8*(1275-x)=1200}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{y=1275-x} \atop {1,1x+1020-0,8x=1200}} \right.\\\left \{ {{y=1275-x} \atop {0,3x=180\ |:0,3}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=675} \atop {x=600}} \right. .$

Ответ: количество мужчин, отдыхающих летом равно 600 человек,

            количество женщин, отдыхающих летом равно 675 человек.

 

Answer 2

Пусть X - исходное количество мужчин, а Y - исходное количество женщин, которые отдыхали в санатории зимой.

Известно, что X + Y = 1200, так как в санатории отдыхали 1200 человек.

Летом количество мужчин уменьшилось на 10%, что можно выразить как 0.9X, и количество женщин увеличилось на 20%, что можно выразить как 1.2Y.

Также известно, что их общее число увеличилось на 75 человек, то есть:

0.9X + 1.2Y = 1200 + 75.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X + Y = 1200.
2. 0.9X + 1.2Y = 1275.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала из первого уравнения найдем X:

X = 1200 - Y.

Теперь подставим это значение X во второе уравнение:

0.9(1200 - Y) + 1.2Y = 1275.

Раскроем скобки:

1080 - 0.9Y + 1.2Y = 1275.

Теперь объединим коэффициенты Y:

0.3Y = 1275 - 1080.

0.3Y = 195.

Теперь разделим обе стороны на 0.3, чтобы найти значение Y:

Y = 195 / 0.3. Y = 650.

Теперь, когда мы нашли количество женщин (Y), мы можем найти количество мужчин (X) с помощью первого уравнения:

X = 1200 - Y. X = 1200 - 650. X = 550.

Итак, летом отдыхало 550 мужчин и 650 женщин.