Question

Используя график функции у=х²-8х+7, найдите решение неравенства х²-8х+7>=0​

Answer 1

Ответ:

См рисунок

и

$x \in \: (- \infty ; \: 1] \: \cup \: [7; \: + \infty )$

Пошаговое объяснение:

1) Построим график функции.

Графиком функции является парабола, ветви вверх.

$y = {x}^{2} -8x+7 \\ no \: \: m. \: Buemma: \\ y = (x - 1)(x - 7)$

Парабола пересекает Ох в точках (1; 0) и (7; 0)

График приведен на рисунке.

По поводу неравенства:

${x}^{2} -8x+7 \geqslant 0$

Неравенство нестрогое - поэтому граничные точки включаются в решение. На графике видно, что неравенству удовлетворяют те части параболы, которые находятся НАД осью Ох. Включая и сами точки, в которых значенте функции равно нулю.

На рисунке часть графика НЕ удовлетворяющая неравенству обозначена красным.

Синий цвет графика - решение неравенства. Как видно, это 2 промежутка:

${x}^{2} -8x+7 \geqslant 0 \: < = > \: x \leqslant 1 \: \: \cup \: \: x \geqslant 7$

или же:

$x \in \: (- \infty ; \: 1] \: \cup \: [7; \: + \infty )$

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства $x^2 - 8x + 7 \geq 0$, давайте начнем с поиска корней уравнения $x^2 - 8x + 7 = 0$. Затем мы можем использовать информацию о корнях, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 8x + 7 = 0$, решив его с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -8$ и $c = 7$.

Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получим:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В нашем случае:

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{36}}{2}$

Теперь найдем корни:

1. $x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7$
2. $x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1$

Теперь мы знаем, что уравнение $x^2 - 8x + 7 = 0$ имеет два корня: $x_1 = 7$ и $x_2 = 1$.

Чтобы найти интервалы, на которых неравенство $x^2 - 8x + 7 \geq 0$ выполняется, мы можем использовать информацию о знаке выражения $x^2 - 8x + 7$ между этими корнями.

1. Если $x < 1$, то $x^2 - 8x + 7 > 0$, так как это значение выше нуля.
2. Если $1 \leq x \leq 7$, то $x^2 - 8x + 7 \leq 0$, так как это значение меньше или равно нулю.
3. Если $x > 7$, то $x^2 - 8x + 7 > 0$, так как это значение выше нуля.

Итак, решение неравенства $x^2 - 8x + 7 \geq 0$ в виде интервалов:

$x \leq 1 \quad \text{или} \quad 1 \leq x \leq 7$

Таким образом, неравенство выполняется, если $x$ меньше или равно 1, или если $x$ находится в интервале от 1 до 7 включительно.