Question

В прямоугольном треугольнике ABCABC (прямой угол CC) проведена биссектриса BKBK. Точка LL на стороне BCBC такова, что ∠CKL=∠ABC/2∠CKL=∠ABC/2. Найдите KBKB, если AB=40AB=40, BL=10BL=10.​

Answer 1

20

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса разделяет противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам. В данном случае, биссектриса BK разделяет сторону AC на отрезки AL и LC, причем отношение AL к LC равно отношению стороны AB к стороне BC. Это можно записать следующим образом:

AL / LC = AB / BC

Мы знаем, что AB = 40 и BL = 10. Таким образом, AL = AB - BL = 40 - 10 = 30.

Давайте обозначим длину LC как x. Тогда мы можем записать:

30 / x = 40 / BC

Теперь мы можем найти длину стороны BC. Умножим обе стороны на x:

x = (30 * BC) / 40

x = (3/4) * BC

Теперь мы знаем, что LC = (3/4) * BC.

Теперь обратим внимание на треугольник CKL. У нас есть угол CKL, который равен половине угла ABC. Так как угол ABC прямой (90 градусов), то угол CKL равен 45 градусам.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник CKL с известным углом и стороной. Мы можем использовать тригонометрические функции, чтобы найти сторону KC. Для этого воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tan(45°) = KL / KC

tan(45°) = 1 (так как tan(45°) = 1)

Теперь мы знаем, что KL = KC.

Таким образом, KL = LC - KC.

KL = (3/4) * BC - KC

KL = (3/4) * BC - KL

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (KL). Решим его:

KL + KL = (3/4) * BC

2 * KL = (3/4) * BC

KL = (3/8) * BC

Так как KL = 10 (по условию), мы можем найти длину стороны BC:

(3/8) * BC = 10

BC = 10 * (8/3)

BC = 80/3

Теперь, когда у нас есть длина стороны BC, мы можем найти длину стороны BK, используя свойство биссектрисы:

BK = (AB * LC) / AL

BK = (40 * (3/4) * (80/3)) / 30

BK = (1200/12)

BK = 100

Итак, длина стороны BK равна 100.