Question

Під час дослідження читацьких смаків студентів виявилось, що 60% студентів читають журнал А, 50% – журнал В, 50% – журнал С, 30% – журнал А і В, 20% – журнал В і С, 40% – журнал А і С, 10% – журнал А, В і С. Скільки відсотків студентів не читає жоден журнал?

Answer 1

Відповідь:

20%

Покрокове пояснення:

Розглянемо області: А&В, В&С, А&С, А&С&В

Особи, які читають лише по одному журналу - В-10% тих, хто читає тільки журнал А чи С - немає

Ті, хто читає лише 2 журнали становить А&В :30-10= 20%, В&С-10%, А&С-30%, а всі А&С&В-10% → так, як ці області не перетинаються, то всього читаючих принаймі два журнали 70%

70+10=80% всього читають → 20% не читають

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися принципом включень та виключень, де обчислюються кількості студентів, які читають кожен з журналів, а також тих, які читають їх комбінації.

Позначимо:

• A - множина студентів, які читають журнал A,
• B - множина студентів, які читають журнал B,
• C - множина студентів, які читають журнал C.

За заданими даними, ми знаємо наступні відсотки:

• P(A) = 60% = 0.60
• P(B) = 50% = 0.50
• P(C) = 50% = 0.50
• P(A ∩ B) = 30% = 0.30
• P(B ∩ C) = 20% = 0.20
• P(A ∩ C) = 40% = 0.40
• P(A ∩ B ∩ C) = 10% = 0.10

Тепер можна знайти кількість студентів, які читають кожен з журналів:

• Кількість студентів, які читають журнал A: P(A) = 0.60.
• Кількість студентів, які читають журнал B: P(B) = 0.50.
• Кількість студентів, які читають журнал C: P(C) = 0.50.

Тепер можна знайти кількість студентів, які читають комбінації журналів:

• Кількість студентів, які читають журнал A і B: P(A ∩ B) = 0.30.
• Кількість студентів, які читають журнал B і C: P(B ∩ C) = 0.20.
• Кількість студентів, які читають журнал A і C: P(A ∩ C) = 0.40.
• Кількість студентів, які читають всі три журнали (A, B і C): P(A ∩ B ∩ C) = 0.10.

Тепер використаємо принцип включень та виключень для знаходження кількості студентів, які читають хоча б один журнал:

P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(B ∩ C) - P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C)

P(A ∪ B ∪ C) = 0.60 + 0.50 + 0.50 - 0.30 - 0.20 - 0.40 + 0.10 P(A ∪ B ∪ C) = 1.50 - 1.40 + 0.10 P(A ∪ B ∪ C) = 0.20

Отже, 20% студентів читають хоча б один з журналів.

Тепер, щоб знайти відсоток студентів, які не читають жоден журнал, віднімемо цей відсоток від 100%:

Відсоток студентів, які не читають жоден журнал = 100% - 20% = 80%.

Отже, 80% студентів не читають жоден журнал.