Question

Решите задачу, составив систему уравнений:   Стоимость трех карандашей и пяти тетрадей 375 тг, семи таких карандашей и четыре тетрадей – 530 тг. Какова стоимость одного кандаша и одной тетради?​

Answer 1

Ответ:

50, 45

Пошаговое объяснение:

x- стоимость одного карандаша, y- стоимость одной тетради.

$\left \{ {{3x+5y=375} \atop {7x+4y=530}} \right.$

Умножим первое уравнение на 4 , второе на 5:

$\left \{ {{12x+20y=1500} \atop {35x+20y=2650}} \right.$

Из первого уравнения вычтем второе:

-23х = - 1150

х= 50 - стоит один карандаш.

Теперь подставляем в любое уравнение вместо Х , 50:

150+ 5y = 375

5y = 225

y= 45 стоимость одной тетради.

Answer 2

Пусть x - стоимость одного карандаша в тенге, а y - стоимость одной тетради в тенге.

Из первого уравнения "Стоимость трех карандашей и пяти тетрадей 375 тг" мы можем записать уравнение:

3x + 5y = 375

Из второго уравнения "Семь таких карандашей и четыре тетради – 530 тг" мы можем записать второе уравнение:

7x + 4y = 530

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

Система уравнений:

1. 3x + 5y = 375
2. 7x + 4y = 530

Чтобы найти значения x и y, решим эту систему уравнений. Можно воспользоваться методом подстановки, сложения/вычитания уравнений или матричным методом. В данном случае, я воспользуюсь методом сложения уравнений.

Умножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на -3, чтобы избавиться от x при их сложении:

7(3x + 5y) = 7 * 375 -3(7x + 4y) = -3 * 530

Это приводит нас к следующему:

21x + 35y = 2625 -21x - 12y = -1590

Теперь сложим оба уравнения:

(21x + 35y) + (-21x - 12y) = 2625 - 1590

Это упростится до:

23y = 1035

Теперь разделим обе стороны на 23, чтобы найти y:

y = 1035 / 23 y ≈ 45

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти x. Давайте используем первое уравнение:

3x + 5y = 375 3x + 5 * 45 = 375 3x + 225 = 375

Теперь выразим x:

3x = 375 - 225 3x = 150

x = 150 / 3 x = 50

Итак, стоимость одного карандаша (x) составляет 50 тенге, а стоимость одной тетради (y) составляет 45 тенге.