Question

лодка проплыла 10 км против течения реки и 16 по течению, затратив на путь по течению на 20 мин меньше, чем на путь против течения. Скорость течения составляет 3 км/ч. Найти скорость лодки по течению​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

x - скорость лодки, км/ч.

20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч

10/(x-3) -16/(x+3)=1/3

(10(x+3)-16(x-3))/((x-3)(x+3))=1/3

3(10x+30-16x+48)=x²-9

3(78-6x)=x²-9

x²-9-234+18x=0

x²+18x-243=0; D=324+972=1296

x₁=(-18-36)/2=-54/2=-27 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(-18+36)/2=18/2=9 км/ч - скорость лодки.

9+3=12 км/ч - скорость лодки по течению.

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки относительно воды как V (в километрах в час), а скорость течения реки как U (также в километрах в час).

Когда лодка движется по течению, её скорость увеличивается на скорость течения, и она достигает скорости V + U. Когда лодка движется против течения, её скорость уменьшается на скорость течения, и она достигает скорости V - U.

По условию задачи, лодка проплыла 10 км против течения (V - U) и 16 км по течению (V + U). Также известно, что на путь по течению она затратила на 20 минут меньше, чем на путь против течения. 20 минут равно 1/3 часа.

Мы можем записать это в виде системы уравнений:

1. 10 = (V - U) * t1
2. 16 = (V + U) * t2
3. t2 = t1 - 1/3

Где t1 - время в часах, затраченное на путь против течения, t2 - время в часах, затраченное на путь по течению.

Теперь рассмотрим первое уравнение:

10 = (V - U) * t1

Из него мы можем выразить t1:

t1 = 10 / (V - U)

Теперь второе уравнение:

16 = (V + U) * t2

Из третьего уравнения знаем, что t2 = t1 - 1/3. Подставляем это во второе уравнение:

16 = (V + U) * (t1 - 1/3)

Теперь мы можем подставить t1 из первого уравнения:

16 = (V + U) * (10 / (V - U) - 1/3)

Теперь умножим обе стороны на (V - U) (чтобы избавиться от дроби):

16(V - U) = 10(V + U) - (1/3)(V - U)

Раскроем скобки:

16V - 16U = 10V + 10U - (1/3)(V - U)

Умножим обе стороны на 3 (чтобы избавиться от дроби):

48V - 48U = 30V + 30U - (V - U)

Теперь объединим подобные слагаемые:

48V - 48U = 30V + 30U - V + U

Теперь выразим V:

48V - 30V + V = 48U + 30U + U + 48

Упростим:

19V = 79U + 48

Теперь выразим V:

V = (79U + 48) / 19

Теперь мы знаем выражение для скорости лодки по течению (V) в зависимости от скорости течения реки (U). Теперь мы можем решить это уравнение для V, используя значение скорости течения (U), которое равно 3 км/ч:

V = (79 * 3 + 48) / 19

V = (237 + 48) / 19

V = 285 / 19

V ≈ 15 км/ч

Итак, скорость лодки по течению составляет примерно 15 км/ч.