Question

Из всей выпускаемой заводом продукции 98% составляют изделия со знаком качества .Найти математическое ожидание и дисперсию числа изделий со знаком качества в партии из 5000 изделий

Answer 1

Ответ:

В партии 5000 изделий и это количество принято за 100%, со знаком качества 98% изделий, значит со знаком качества 4900 изделий.

1) 5000 * (98%/100%) = 5000 * 0,98 = 4900 (изд.) изделий со знаком качества в партии.

Ответ: в этой партии 4900 изделий со знаком качества.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения математического ожидания и дисперсии числа изделий со знаком качества в партии из 5000 изделий, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность того, что каждое изделие имеет знак качества (успех) равна 0.98, а вероятность того, что каждое изделие не имеет знака качества (неуспех) равна 0.02.

Математическое ожидание (среднее) биномиального распределения вычисляется по формуле: E(X) = n * p,

где:

• E(X) - математическое ожидание случайной величины X,
• n - количество попыток (число изделий в партии),
• p - вероятность успеха в каждой попытке.

В данном случае: n = 5000 (число изделий в партии), p = 0.98 (вероятность успешного изготовления каждого изделия).

E(X) = 5000 * 0.98 = 4900.

Теперь вычислим дисперсию биномиального распределения. Дисперсия вычисляется по формуле: Var(X) = n * p * (1 - p),

где:

• Var(X) - дисперсия случайной величины X,
• n - количество попыток,
• p - вероятность успеха в каждой попытке.

В данном случае: n = 5000, p = 0.98.

Var(X) = 5000 * 0.98 * (1 - 0.98) = 5000 * 0.98 * 0.02 = 98.

Таким образом, математическое ожидание числа изделий со знаком качества в партии из 5000 изделий равно 4900, а дисперсия равна 98.