Question

катет прямокутного трикутника дорівнює 12см а його проєкція на гіпотинузу 8см. Знайдіть площу цього трикутника та площу круга описаного навколо трикутника​

Answer 1

Ответ:

1) Нехай, AH= x см, AB = 8+x см

2) CB2 = HB×AB

144 = 8 × (8+x)

144=64+8x

-8x= -80

x=10

Тоді АН=10см, а АВ=18см

3) З АВС за теоремою Піфагора СА =√324-144=√180

=6√5 см

4) S ABC 0.5×12×6√5= 36√5 cm2

5) Оскільки прямокутний трикутник вписаний в коло, то його гіпотенуза є діаметром, тоді радіус дорівнює 9см

6) S круга = πr2 = 81π см2

Answer 2

Нехай $a$ і $b$ - катети прямокутного трикутника, а $c$ - його гіпотенуза.

У задачі дано: $a = 12 \ \text{см}$ (довжина одного катету), $c_p = 8 \ \text{см}$ (проєкція катету на гіпотенузу).

Використовуючи теорему подібності трикутників, можемо встановити, що відношення довжин катетів до гіпотенузи однакове у подібних трикутниках:

$$\frac{a}{c} = \frac{c_p}{c}$$

Отже, ми можемо визначити гіпотенузу $c$:

$$c = \frac{a}{c_p} \times c_p = \frac{12 \ \text{см}}{8 \ \text{см}} \times 8 \ \text{см} = 12 \ \text{см}$$

Тепер, ми можемо використовувати відомі сторони трикутника для обчислення його площі ($S$) за формулою:

$$S = \frac{1}{2} \times a \times b$$

Підставимо значення:

$$S = \frac{1}{2} \times 12 \ \text{см} \times 8 \ \text{см} = 48 \ \text{см}^2$$

Тепер, щоб знайти площу круга, описаного навколо трикутника, використаємо радіус $R$, який є половиною гіпотенузи:

$$R = \frac{c}{2} = \frac{12 \ \text{см}}{2} = 6 \ \text{см}$$

Площа круга ($S_{\text{круга}}$) визначається формулою:

$$S_{\text{круга}} = \pi \times R^2$$

Підставимо значення:

$$S_{\text{круга}} = \pi \times (6 \ \text{см})^2 \approx 113.1 \ \text{см}^2$$

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює $48 \ \text{см}^2$, а площа круга, описаного навколо трикутника, приблизно $113.1 \ \text{см}^2$.