Question

Решите систему уравнений двумя способами:|3x+y=1; |-x+2y=11. Помогите пж​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Подстановкой:

3х + у = 1

-х + 2у = 11

у = 1 - 3х

-х + 2у = 11

у = 1 - 3х

-х + 2(1 - 3х) = 11

у = 1 - 3х

-х + 2 - 6х = 11

у = 1 - 3х

-х - 6х = 11 - 2

у = 1 - 3х

-7х = 9

у = 1 - 3х

х = -9/7

у = 1 - 3*(-9/7)

х = -9/7

у = 1 + 27/7

х = -9/7

у = 1 + 3. 6/7

х = -1. 2/7

у = 4. 6/7

х = -1. 2/7

Ответ: (-1. 2/7; 4. 6/7)

Сложением:

3х + у = 1

-х + 2у = 11

2х + 3у = 12

3х + у = 1

2х + 3у = 12

у = 1 - 3х

2х + 3(1 - 3х) = 12

у = 1 - 3х

2х + 3 - 9х = 12

у = 1 - 3х

2х - 9х = 12 - 3

у = 1 - 3х

-7х = 9

у = 1 - 3х

х = -9/7

у = 1 - 3х

х = -9/7

у = 1 - 3 * (-9/7)

х = -9/7

у = 1 + 27/7

х = -9/7

у = 1 + 3. 6/7

х = -1. 2/7

у = 4. 6/7

Ответ: (-1. 2/7; 4. 6/7)

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений двумя способами: методом подстановки и методом сложения.

Сначала используем метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение: 3x + y = 1 и выразим y из него: y = 1 - 3x

2. Теперь заменим y во втором уравнении (-x + 2y = 11) на выражение из первого уравнения: -x + 2(1 - 3x) = 11

3. Раскроем скобки и решим уравнение: -x + 2 - 6x = 11

4. Сгруппируем переменные и числа: -x - 6x + 2 = 11

5. Сложим x-термы: -7x + 2 = 11

6. Выразим x: -7x = 11 - 2 -7x = 9

7. Разделим обе стороны на -7: x = -9/7

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в одно из исходных уравнений. Для этого используем первое уравнение:

3x + y = 1 3(-9/7) + y = 1

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дробей:

-27 + 7y = 7

Теперь прибавим 27 к обеим сторонам:

7y = 7 + 27 7y = 34

Наконец, разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение y:

y = 34/7

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: x = -9/7 и y = 34/7.

Теперь решим систему методом сложения. Для этого сложим оба уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y в обоих уравнениях равным 2: 2(3x + y) = 2(1) => 6x + 2y = 2

2. Теперь сложим оба уравнения: (6x + 2y) + (-x + 2y) = 2 + 11

3. Упростим: 6x + 2y - x + 2y = 13

4. Сгруппируем переменные: 6x - x + 2y + 2y = 13

5. Выразим x и y: 5x + 4y = 13

6. Теперь решим полученное уравнение относительно x: 5x = 13 - 4y

7. Разделим обе стороны на 5: x = (13 - 4y)/5

Теперь подставим это выражение для x в любое из исходных уравнений (например, первое уравнение):

3x + y = 1 3((13 - 4y)/5) + y = 1

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

3(13 - 4y) + 5y = 5

Умножим 3 на каждый член в скобках:

39 - 12y + 5y = 5

Теперь сгруппируем y-термы:

-12y + 5y = 5 - 39

-7y = -34

Наконец, разделим обе стороны на -7, чтобы найти значение y:

y = (-34)/(-7) y = 34/7

Теперь найдем значение x, подставив y обратно в выражение для x:

x = (13 - 4y)/5 x = (13 - 4(34/7))/5

Сначала упростим 4(34/7):

4(34/7) = 136/7

Теперь подставим это значение обратно:

x = (13 - 136/7)/5

Чтобы вычислить это значение, сначала найдем общий знаменатель:

x = (91/7 - 136/7)/5

Теперь вычтем числители:

x = (-45/7)/5

Для деления на число, умножим дробь на обратное значение этого числа:

x = (-45/7) * (1/5)

Умножим числители и знаменатели:

x = (-45/35)

x = -9/7

Итак, мы получили такие же значения для x и y, как и методом подстановки:

x = -9/7 и y = 34/7.

Оба метода дали одинаковый результат.