Question

Помогите пожалуйста определить производные функции, буду очень признательна! Определить производную функцию следующих функций: 1) f1(x)=5x^3-4x^2+2x-1 2) f2(x)=(1+ √х)(5-х^3/3) 3) f3=(-3х+1)/(4х-5)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) f₁(x)=5x³-4x²+2x-1 ;   f'₁(x)=(5x³-4x²+2x-1 )' = 5*3x² - 4*2x +2*1 - 0 =15x²- 8x +2;

2) f₂(x)=(1+ √х)(5-х³/3) ;     f'₂(x)= [ (1+ √х)(5-х³/3) ] ' =  (1+ √х)' (5-х³/3) +

+ (1+ √х)(5-х³/3)' = ( 0 + 1 /2√x )( 5-х³/3) + (1+ √х) ( 0 - 3/3 x²) = 1 /2√x ( 5-х³/3) -- x² * 1/2 √x ;

3 ) f₃(x) =(-3х+1)/(4х-5) ;    f'₃(x) = [ (-3х+1)/(4х-5) ]' =

= [ (-3х+1)' (4х-5) -  (-3х+1) (4х-5) ']/(4х-5)² =[- 3(4x - 5) - 4( - 3x + 1)]/(4х-5)² =

= ( -12x + 15 + 12x - 4 )/(4х-5)² =  11 /(4х-5)².

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производные для данных функций.

1. Для функции f1(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x - 1:

Чтобы найти производную этой функции, мы будем применять правила дифференцирования по отдельным членам:

f1'(x) = d/dx(5x^3) - d/dx(4x^2) + d/dx(2x) - d/dx(1)

f1'(x) = 15x^2 - 8x + 2

2. Для функции f2(x) = (1 + √x)(5 - x^3/3):

Чтобы найти производную этой функции, используем правило производной произведения (производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций):

f2'(x) = d/dx((1 + √x)(5 - x^3/3))

Сначала найдем производные от каждой из двух функций:

f2'(x) = [d/dx(1 + √x)](5 - x^3/3) + (1 + √x)[d/dx(5 - x^3/3)]

f2'(x) = (0.5x^(-0.5))(5 - x^3/3) + (1 + √x)(-x^2)

f2'(x) = 2.5√x - (x^2/3 + x^1.5)

3. Для функции f3(x) = (-3x + 1)/(4x - 5):

Чтобы найти производную этой функции, используем правило производной частного (производная частного двух функций равна разности производной числителя и производной знаменателя, поделенной на квадрат знаменателя):

f3'(x) = [d/dx(-3x + 1)] / (4x - 5) - (-3x + 1)[d/dx(4x - 5)] / (4x - 5)^2

f3'(x) = (-3) / (4x - 5) - (-3x + 1)(4) / (4x - 5)^2

f3'(x) = (-3) / (4x - 5) + (12x - 4) / (4x - 5)^2

Теперь у вас есть производные для всех трех функций f1(x), f2(x) и f3(x).