Question

Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить графики. у = sin4 x + cos4 x

Answer 1

Ответ:

1232

Пошаговое объяснение:

потому что исследователь построил много графики

Answer 2

Давайте исследуем функцию у = sin^4(x) + cos^4(x) с использованием методов дифференциального исчисления и построим её график.

1. Начнем с нахождения производных этой функции:

Первая производная: y' = (4sin^3(x)cos(x) - 4cos^3(x)sin(x))

Вторая производная: y'' = 12sin^2(x)cos^2(x) - 4(sin^4(x) + cos^4(x))

2. Теперь давайте построим график этой функции и её производных, чтобы лучше понять её поведение. Мы будем использовать Python и библиотеку matplotlib для построения графиков. Вот код:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(0, 2 * np.pi, 1000)

# Вычисляем значения функции и её производных
y = np.sin(x)**4 + np.cos(x)**4
y_prime = 4 * np.sin(x)**3 * np.cos(x) - 4 * np.cos(x)**3 * np.sin(x)
y_double_prime = 12 * np.sin(x)**2 * np.cos(x)**2 - 4 * (np.sin(x)**4 + np.cos(x)**4)

# Строим графики
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='y = sin^4(x) + cos^4(x)', color='b')
plt.plot(x, y_prime, label="y'", color='r')
plt.plot(x, y_double_prime, label="y''", color='g')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Настройки графика
plt.title('Графики функции и её производных')
plt.xlabel('x')
plt.grid(True)

# Отображаем графики
plt.show()

Этот код вычисляет значения функции, первой и второй производных, а затем строит их графики. График функции, первой производной и второй производной поможет вам лучше понять исследованную функцию.