Question

Решите задачу, составив систему уравнений: Моторная лодка проплыла 115 км по течению реки за 5 часов, также проплыла 51 км против течения реки за 3 часа. Найди собственную скорость моторной лодки и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

115 : 5 = 23 км/ч скорость лодки по течению

51 : 3 = 17 км/ч скорость против течения

(23-17) : 2= 3 км/ч скорость течения реки

23 - 3 = 20 км/ч собственная скорость лодки

Answer 2

Пусть $V_b$ - это скорость моторной лодки относительно стоячей воды (собственная скорость лодки), а $V_r$ - скорость течения реки. Тогда можно составить две системы уравнений на основе данных:

1. Когда лодка движется по течению реки (со скоростью течения):

   $115 = (V_b + V_r) \cdot 5$

2. Когда лодка движется против течения реки (против скорости течения):

   $51 = (V_b - V_r) \cdot 3$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте решим второе уравнение относительно $V_b$:

$51 = (V_b - V_r) \cdot 3$

Разделим обе стороны на 3:

$V_b - V_r = \frac{51}{3} = 17$

Теперь у нас есть выражение для $V_b - V_r$. Давайте решим первое уравнение относительно $V_b$:

$115 = (V_b + V_r) \cdot 5$

Разделим обе стороны на 5:

$V_b + V_r = \frac{115}{5} = 23$

Теперь у нас есть выражение для $V_b + V_r$.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя уравнениями:

1. $V_b - V_r = 17$
2. $V_b + V_r = 23$

Теперь мы можем решить эту систему. Давайте сложим оба уравнения:

$(V_b - V_r) + (V_b + V_r) = 17 + 23$

Это упрощается до:

$2V_b = 40$

Теперь разделим обе стороны на 2:

$V_b = 20$

Теперь мы знаем собственную скорость моторной лодки ($V_b$) - 20 км/ч.

Чтобы найти скорость течения реки ($V_r$), мы можем использовать любое из начальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

$V_b - V_r = 17$

Подставим значение $V_b = 20$:

$20 - V_r = 17$

Теперь выразим $V_r$:

$V_r = 20 - 17 = 3$

Таким образом, скорость моторной лодки составляет 20 км/ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч.