Question

остаток от деления натурального числа n на 17 равен 8 остаток от деления n на 13 равен 7 Чему равен остаток от деления меньшего из возможных n на 25

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

n = 17 * a + 8

n = 13 * b + 7

=> b = (17 * a + 1) / 13

Методом подбора (а = 1, 2, 3, ..) находим, что минимальное натуральное b получается при a = 3

17 * 3 + 8 = 59

Остаток от деления 59 на 25 равен 9

Answer 2

Давайте найдем наименьшее натуральное число n, удовлетворяющее условиям:

1. Остаток от деления n на 17 равен 8.
2. Остаток от деления n на 13 равен 7.

Мы можем представить это в виде системы уравнений:

n ≡ 8 (mod 17) n ≡ 7 (mod 13)

Чтобы найти наименьшее n, удовлетворяющее этой системе уравнений, мы можем воспользоваться китайской теорем остатков (КТО). Вначале, найдем решение для каждого уравнения в отдельности:

Для уравнения n ≡ 8 (mod 17):

n = 8, 25, 42, 59, 76, ...

Для уравнения n ≡ 7 (mod 13):

n = 7, 20, 33, 46, 59, ...

Заметьте, что n = 59 является общим решением обоих уравнений. Это означает, что n = 59 + 17k = 59 + 13m, где k и m - целые числа. Мы ищем наименьшее n, поэтому выбираем наименьшие значения для k и m.

k = 0, m = 4

Таким образом, наименьшее значение n, удовлетворяющее обоим уравнениям, равно 59. Теперь мы можем найти остаток от деления этого числа на 25:

n ≡ 59 (mod 25)

n = 59 = 25 * 2 + 9

Остаток от деления 59 на 25 равен 9.

Итак, остаток от деления меньшего из возможных n на 25 равен 9.