Question

Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=6x2+bx+16.Найти b.

Answer 1

Касательная к параболе имеет с ней единственную общую точку, поэтому 6х²+вх+16=5х-8 . В этом случае D=0.

6х²+(в-5)х+24=0 ⇒ D=(в-5)²-24² , (в-5)²-24² =0

(в-5-24)(в-5+24)=0 , в=-19 , в=29.

Т.к касание в одной точке ,то найдем точку касания

1) у= 6х²-19х+16 и у=5х-8

6х²-19х+16=5х-8 ,х²-4х+4 =0 ⇒ х=2.

у(2)= 6*(2)²-19*(2)+16=24-38+16=2 , у(-2)=5*(2)-8=-2 . Совпали ,подходит.

2) у= 6х²+29х+16 и у=5х-8

6х²+29х+16=5х-8 ,х²+4х+4 =0 ⇒ х=-2.

у(-2)= 6*(-2)²+29*(-2)+16=24-58+16=-18 , у(-2)=5*(-2)-8=-18 . Совпали , подходит.

Ответ : -19 , 29

Answer 2

Ответ:

b={-19;29}

Пошаговое объяснение:

уравнение касательной: y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)=f'(x₀)x+(f(x₀)-f'(x₀)x₀)

у нас f'(x₀)=5, f(x₀)-f'(x₀)x₀=-8,

f'(x)=12x+b, 12x₀+b=5⇒b=5-12x₀, f(x₀)=6x₀²+bx₀+16=-8+5x₀⇒

6x₀²+bx₀+16+8-5x₀=0⇒6x₀²+(5-12x₀)x₀+24-5x₀=0⇒

6x₀²+5x₀-12x₀²+24-5x₀=0⇒-6x₀²+24=0⇒-6(x₀²-4)=0⇒x₀=±2

b₁=5-12×2=-19, x₀=2

b₂=5+24=29, x₀=-2

проверка:

1) f(x)=6x²-19x+16⇒f(2)=24-38+16=2

f'(x)=12x-19⇒f'(2)=24-19=5

y=5(x-2)+2=5x-10+2=5x-8

2) f(x)=6x²+29x+16⇒f(-2)=24-58+16=-18

f'(x)=12x+29⇒f'(-2)=-24+29=5

y=5(x+2)-18=5x+10-18=5x-8

Answer 3

Чтобы прямая y = 5x - 8 была касательной к графику функции y = 6x^2 + bx + 16, производная функции должна быть равна 5, так как это угловой коэффициент данной прямой.

Производная функции y = 6x^2 + bx + 16 равна:

y' = 12x + b

Теперь мы устанавливаем условие, что производная функции должна быть равна 5:

12x + b = 5

Теперь решим это уравнение относительно b:

b = 5 - 12x

Теперь у нас есть выражение для b. Однако, чтобы найти конкретное значение b, нам нужно также найти значение x, в которой прямая касается графика функции. Для этого мы должны найти точку пересечения прямой и графика функции.

Сначала приравняем выражение для y на прямой к выражению для y на графике функции:

5x - 8 = 6x^2 + bx + 16

Теперь преобразуем это уравнение в квадратное уравнение:

6x^2 + (b - 5)x + 24 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений x, в которых прямая касается графика функции. Однако для определения b нам необходимо одно конкретное значение x.

Если у вас есть какое-либо дополнительное условие или информация о точке касания (например, x-координата точки касания), то это поможет найти значение b. Без этой информации невозможно однозначно определить значение b.