Question

Уравнение с параметром (x^3-8/x-2)=a При каком наибольшем значении а уравнением имеет 1 корень

Answer 1

Ответ:

а=12

Пошаговое объяснение:

ОДЗ х не равно 2.

Сокращаем на (х-2), запомнив , что х=2 не решение при любых а.

х*х+2х+4=а

при а =3 единственный корень х=-1 (дискриминант равен 0)

(x+1)^2=a-3

x=-1+sqrt(a-3) или х=-1-sqrt(a-3) . Если а не равно 3, то 2 решения у квадратного уравнения. Но если один из корней равен 2, то он решением исходного уравнения не является.

Значит из пары решений квадратного уравнения х=2  х=-4 решение толькодно х=-4, которое получаем при а=12.

Значит наибольшее а равно 12.

Answer 2

Для того чтобы уравнение $\frac{x^3 - 8}{x - 2} = a$ имело один корень, числитель и знаменатель должны иметь общий корень. В данном случае, общим корнем числителя и знаменателя является число $x = 2$, так как при подставлении $x = 2$ оба выражения обращаются в ноль.

Подставим $x = 2$ в исходное уравнение:

$$\frac{2^3 - 8}{2 - 2} = \frac{0}{0}.$$

Это выражение не имеет определенного значения, так как деление на ноль не определено в математике. Поэтому, условие наличия одного корня не может быть выполнено в данной ситуации.

Следовательно, уравнение $\frac{x^3 - 8}{x - 2} = a$ не имеет одного корня для любого значения параметра $a$.