Question

Функция y=2+x^3 в точке x_0=0 имеет... 1 имеет минимум 2 имеет максимум 3 не имеет экстремума Какой верный вариант?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = 2 +x³   x₀ = 0

исследуем функцию  на экстремумы при помощи производных

первая производная

y' = 3x²

3x² = 0  x₀ = 0  критическая точка

теперь посмотрим какая это точка минимум, максимум или вообще не экстремум

это узнаем  используя достаточное условие экстремума функции.

вторая производная

y'' = 6x

y''(0) = 0  - значит точка x₀ = 0 точка перегиба функции.

ответ

3 не имеет экстремума

Answer 2

Чтобы определить, какой тип экстремума (минимум или максимум) имеет функция y = 2 + x^3 в точке x_0 = 0, нужно проанализировать её производные.

1. Найдем первую производную функции:

y' = d/dx (2 + x^3) = 3x^2

2. Теперь найдем вторую производную:

y'' = d/dx (3x^2) = 6x

Теперь, чтобы определить тип экстремума, подставим x_0 = 0 во вторую производную:

y''(0) = 6 * 0 = 0

Если вторая производная в точке x_0 равна нулю, это может указывать на отсутствие экстремума. В данном случае, функция y = 2 + x^3 не имеет экстремума в точке x_0 = 0.

Правильный ответ: 3) не имеет экстремума.