Question

Куб размером 8х8х8 сформирован с помощью 512 единичных кубов, каждый размером 1х1х1. Сколько различных кубов можно посчитать в этом кубе размером 8х8х8? (Примечание: два куба, имеющие одинаковый размер, но расположенные в разных позициях, считаются двумя разными Кубами.)​

Answer 1

Ответ: $\huge\ \boxed { 1296 }$

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим куб 2х2х2 который будет сформирован с помощью             8-ми маленьких кубиков и одного большого в общем их 9  ;  теперь рассмотрим куб  3х3х3 в нем будет 27 маленьких кубиков ;  8 кубиков  2 на 2 на 2 и 1 одного большого 3 на 3 на 3  то есть 27+8+1=36 теперь можно заметить что общее кол-во кубиков можно вычислить так                                                                                               $\displaystyle\bf 2\times2\times2\Longrightarrow S=2^3+1^3 =9 \\\\ 3\times3\times3\Longrightarrow S=3^3+2^3+1^3=36\\\\ ...... ... \\\\8\times8\times8 \Longrightarrow S=8^3+7^3+6^3.....+1^3$                                                                   Для суммы кубов есть формула                                                $\Large \boldsymbol{S_n=\bigg(\frac{n(n+1)}{2}\bigg)}^2$                                                                                       Тогда кол-во кубиков в кубе 8 на 8 на 8                                                      $\displaystyle\ \Large \boldsymbol{ S_8=\bigg(\frac{8(8+1)}{2} \bigg)^2=36^2=1296}$                                                                                                                                                                                                                                                                                            

Answer 2

Ответ:

1296

в кубе 8х8х8 есть:

512 кубов 1х1х1

$2^{3}+1=9$ кубов 2х2х2

$3^{3} + 1 + 8=36$

8 мы взяли, т.к. в нем 8 кубов 2х2х2

и т.д.

8х8х8=$8^{3}+7^{3} + 6^{3} +5^{3} +4^{3} +3^{3} +2^{3} +1^{3} =512+343+216+125+64+27+9+1=1296$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

В кубе размером 8x8x8 можно найти различные кубы разных размеров. Чтобы определить, сколько различных кубов можно найти внутри него, нужно учесть все возможные размеры кубов, начиная с 1x1x1 и заканчивая 8x8x8.

Вы можете воспользоваться следующей формулой для нахождения количества различных кубов:

$N = \sum_{i=1}^{n} (8 - i + 1)^3$

где:

• $N$ - количество различных кубов
• $n$ - размер куба в единицах (в данном случае 8)
• $i$ - размер куба, начиная с 1 и до $n$

В случае данного 8x8x8 куба:

$N = \sum_{i=1}^{8} (8 - i + 1)^3$

Вычислим:

$N = (8 - 1 + 1)^3 + (8 - 2 + 1)^3 + \ldots + (8 - 8 + 1)^3$

$N = 8^3 + 7^3 + 6^3 + 5^3 + 4^3 + 3^3 + 2^3 + 1^3$

Теперь вычислим каждое из этих слагаемых:

$N = 512 + 343 + 216 + 125 + 64 + 27 + 8 + 1$

$N = 1316$

Итак, в 8x8x8 кубе можно найти 1316 различных кубов разных размеров.