Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение: x2+y2 = 2y – 6х + 26​

Answer 1

Сколько решений в целых числах имеет уравнение:

x²+y²= 2y – 6х + 26​

Выделим полные квадраты :

(x²+6х+9)-9+(y²-2у+1)-1= 26​

(х+3)²+(у-1)²=36

Варианты

(х+3)²=0 ⇒ х=-3  , тогда (у-1)²=36 ⇒у=7 или у=-5  , (-3 ;7) , (-3 ;-5) ;

(у-1)²=0 ⇒ у=1  , тогда (х+3)²=36 ⇒ х=-9 или х= 3 ,   (-9 ;1) , ( 3 ; 1)  .

Ответ . 4 решения

Answer 2

Ответ:   4 решения

Пошаговое объяснение:

$\ \quad\quad\quad \net\net \net\netu\internetu\y\menyaa \la\la\la\la\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\netuuuuuuuu\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\displaystyle\ \Large \boldsymbol{} x^2+y^2=2y-6x+26 \\\\x+6x+y-2y=26 \\\\x^2+6x+\underline{9}+y^2-2y+\underline{1}=26+\underline{9}+\underline{1}\\\\\underbrace{x^2+6x+9}_{(x+3)^2}+\underbrace{y^2-2y+1}_{(y-1)^2}=36$                                           $\displaystyle\ \Large \boldsymbol{} ( x+3)^2+(y-1)^2=36 \\\\1) \ x_1=3 \quad ; \quad y_1=1\\\\2) \ x_2=-9 \quad ; \quad y_1=1 \\\\3) \ x_3=-3 \quad ; \quad y_3=-5 \\\\ 4) \ x_4=-3 \quad ; \quad y_4=7$                                                                                                                                      

Answer 3

Для нахождения количества целых решений уравнения x^2 + y^2 = 2y - 6x + 26, нужно преобразовать его, чтобы выразить x и y через целые числа.

Попробуем перегруппировать члены:

x^2 + 6x + y^2 - 2y = 26

Теперь давайте завершим квадратное уравнение относительно x и y, добавив недостающие квадратичные члены. Для этого добавим и вычтем необходимые квадратные константы:

x^2 + 6x + 9 + y^2 - 2y + 1 = 26 + 9 + 1

Теперь у нас есть полные квадраты:

(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 36

Теперь у нас есть окружность с радиусом 6 и центром в точке (-3, 1). Целые решения этого уравнения будут теми точками, которые находятся на расстоянии 6 от центра окружности и имеют целые координаты.

Чтобы найти эти решения, мы можем рассмотреть центр окружности и прибавить/вычесть 6 к каждой координате центра:

1. (-3 + 6, 1) = (3, 1)
2. (-3 - 6, 1) = (-9, 1)
3. (-3, 1 + 6) = (-3, 7)
4. (-3, 1 - 6) = (-3, -5)

Таким образом, уравнение x^2 + y^2 = 2y - 6x + 26 имеет 4 целых решения: (3, 1), (-9, 1), (-3, 7) и (-3, -5).