Question

Помогите, диф. уравнения - найти общее решение линейных уравнений, пример: y"-8y'=0

Answer 1

Ответ:

$y''-8y'=0\\\\k^2-8k=0\ \ ,\ \ \ k\, (k-8)=0\ \ ,\ \ \ k_1=0\ ,\ k_2=8\ \ ,\\\\y_{obshee}=C_1+C_2\, e^{8x}$

Answer 2

Ответ:       y = C₁ + C₂e⁸ˣ.

Пошаговое объяснение:

y"-8y'=0 ;

k² - 8k = 0 ;    k( k - 8 ) = 0 ;  k₁ = 0  ;   k₂ = 8 ;

y = C₁e⁰ˣ + C₂e⁸ˣ = C₁ + C₂e⁸ˣ ; - загальний розв"язок лінійного диф.

рівняння .

Answer 3

Для нахождения общего решения линейного дифференциального уравнения второго порядка, такого как y'' - 8y' = 0, вы можете использовать метод характеристических уравнений. Характеристическое уравнение для этого уравнения будет иметь вид:

r^2 - 8r = 0

Теперь вы можете найти корни этого уравнения:

r(r - 8) = 0

Отсюда получаем два корня:

r1 = 0 r2 = 8

Таким образом, характеристическое уравнение имеет два корня. Теперь мы можем записать общее решение в виде:

y(t) = c1 * e^(r1t) + c2 * e^(r2t)

где c1 и c2 - произвольные постоянные. В данном случае r1 = 0 и r2 = 8, поэтому общее решение будет выглядеть следующим образом:

y(t) = c1 * e^(0t) + c2 * e^(8t)

Учитывая, что e^0 = 1, упростим выражение:

y(t) = c1 + c2 * e^(8*t)

Это и есть общее решение уравнения y'' - 8y' = 0. Вы можете выбрать произвольные значения для c1 и c2, чтобы получить различные частные решения этого уравнения.