Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста с подробным решением квадратного уравнения, особенно подробно попросил бы разобрать нахождение дискриминанта и корней уравнение: x + ( 1 / x ) = 2 * ( ( m^2 + n^2 ) / ( m^2 - n^2) )

Answer 1

Данное уравнение имеет два корня при допустимых значениях n и m.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Сначала давайте упростим его и найдем дискриминант.

Уравнение, данное вам, выглядит следующим образом:

x + (1 / x) = 2 * ((m^2 + n^2) / (m^2 - n^2))

Для начала давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны на x:

x^2 + 1 = 2 * x * ((m^2 + n^2) / (m^2 - n^2))

Теперь умножим обе стороны на (m^2 - n^2), чтобы избавиться от дроби справа:

x^2 * (m^2 - n^2) + (m^2 - n^2) = 2 * x * (m^2 + n^2)

Теперь давайте преобразуем левую сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 * (m^2 - n^2) - 2 * x * (m^2 + n^2) + (m^2 - n^2) = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0

где:

a = (m^2 - n^2) b = -2 * (m^2 + n^2) c = (m^2 - n^2)

Для нахождения дискриминанта, используем формулу:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = (-2 * (m^2 + n^2))^2 - 4 * (m^2 - n^2) * (m^2 - n^2)

D = 4 * (m^2 + n^2)^2 - 4 * (m^2 - n^2)^2

D = 4 * ((m^2 + n^2)^2 - (m^2 - n^2)^2)

Теперь мы можем найти корни этого уравнения, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2 * (m^2 + n^2) ± 2 * √((m^2 + n^2)^2 - (m^2 - n^2)^2)) / (2 * (m^2 - n^2))

x = (m^2 + n^2 ± √((m^2 + n^2)^2 - (m^2 - n^2)^2)) / (m^2 - n^2)

Таким образом, мы нашли общее решение для данного квадратного уравнения.