Question

Добрый день, нужна помощь с интересной задачей:) Петя, Вася и Олег каждый день ходят к водоему на рыбалку ловить щуку. Шанс поймать щуку за день у них 1%/2%/5% соответственно. На какой день скорее всего ребята принесут хотя бы одну щуку домой(одну на троих, не каждый)?

Answer 1

Считаем , что вероятности независимые.  ( Что с жизнью вряд ли стыкуется. Щуки они такие - наверняка одна на весь водоем ))))   )

Вероятность каждый день поймать хотя бы одну щуку

p =1 - (1 - 0.01) * (1 - 0.02) * (1 - 0.05) = 0,07831

Геометрическое распределение

Математическое ожидание первого успеха

M= 1/p = 12,76976121

Cкорее всего принесут щуку на 13 день.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом противоположного события.

Для того чтобы определить вероятность того, что ребята не поймали ни одной щуки за определенное количество дней, нужно перемножить вероятности того, что каждый из них не поймает щуку.

Петя не поймает щуку с вероятностью 99%, Вася - с вероятностью 98%, Олег - с вероятностью 95%.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ни один из них не поймает щуку за n дней, нужно возвести соответствующие вероятности в степень n и вычесть это значение из 1:

$P(\text{ни одна щука за n дней}) = (0.99^n) \times (0.98^n) \times (0.95^n)$

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что хотя бы одна щука будет поймана за n дней, используя противоположное событие:

$P(\text{хотя бы одна щука за n дней}) = 1 - P(\text{ни одна щука за n дней})$

Вы можете использовать эту формулу, чтобы вычислить вероятность для определенного числа дней n. Чем больше дней проходит, тем больше вероятность того, что хотя бы одна щука будет поймана.